177 Es wird gezeigt, dass die Folge an = 6 – 7 · n __ 7 – 10 · n streng monoton wächst. Finde die Fehler im Beweis. an + 1 > an 6–7·(n+1) __ 7 – 10 · (n + 1) > 6 – 7 · n __ 7 – 10 · n 6–7·n+7 __ 7 – 10 · n + 1 > 6 – 7 · n __ 7 – 10 · n | · HN (13 – 7 · n) · (7 – 10 · n) < (6 – 7 · n) · (8 – 10 · n) | ausmu®tip®izieren, – 70 · n2 91 – 179 · n < 48 – 116 · n | + 179 · n | – 48 43 < 63 · n | : 63 43 _ 63 < n Schranken von Folgen 178 Zeige, dass ‒1 eine untere Schranke der Folge an = 2 · n – 3 __ n ist, aber 1,5 keine obere Schranke. Grenzwert einer Folge 179 Bestimme den Grenzwert a der Folge. Ab dem wievielten Folgenglied liegen alle weiteren Folgenglieder in der ε-Umgebung um a? a) an = 1 – n _ n + 3 , ε = 1 _ 1 000 b) an = – 2· n2 __ 3 + 5·n2 , ε = 0,004 180 Kreuze die Folgen an, die nicht divergieren. A an = n3 _ n – 1 B an = n _ 5 + n C an = 5 n + 2 D a n = 0,5 n – 1 E a n = n2 + 5 _ 4 181 Kreuze die Nullfolgen an. A an = n2 + n _ 1 + n B an = n – 5 _ n2 C an = 2 2 _ 3 3 n D an = 2 3 _ 2 3 n E an = n 5 + 2 182 Gib an, ob die Folge an = (‒ 1) n · n – 1 _ n einen Grenzwert hat und begründe deine Aussage. 8.3 Arithmetische Zahlenfolgen 183 Kreuze die arithmetischen Folgen an. A an = 4 n – 6 B an = 2,7 · 9 · n C an = 3 · n · 7 D an = 9 – 1,3 · n E an = 10 · n · 6 184 a) Gib die explizite Termdarstellung und die rekursive Darstellung der arithmetischen Folge an mit a1 = 11 und d = ‒ 6 an. b) Ermittle das 50. und das 150. Folgenglied. c) Berechne an – 1 , an + 1, an – 5. d) Ermittle 1) an + 1 – an 2) an + 1 – n · d e) Stelle die ersten sieben Folgenglieder in einem Koordinatensystem dar. ó n an 2 4 6 8 10 10 –30 –20 –10 0 46 Folgen 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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