Rekursive Darstellung 171 Ermittle die ersten fünf Folgenglieder. a) a1 = 2, an + 1 = ‒ an + 4 · n c) a1 = 2, a2 = 3, an + 2 = an + 1 – 2 · an b) a1 = 3, a2 = ‒ 2, an + 2 = an + 1 + an – n d) a1 = ‒ 1, a2 = ‒ 2, an + 2 = 2 · (an + 1 – an – 3) 172 Ordne der expliziten Termdarstellung der Folge die rekursive korrekt zu. 1 an = 7 – 1 _ 4 n A an + 1 = an – 0,25 2 an = 1 – 11 · n __ 2 B an + 1 = an – 5,5 C an + 1 = an + 1 D an + 1 = an + 5,5 Graphische Darstellung 173 Stelle die ersten fünf Folgenglieder auf der Zahlengeraden dar. a) an = 2 1 _ 2 3 n b) an = 3 · n – 1 __ n 174 Stelle die ersten sechs Glieder der Folge als Punkte in einem Koordinatensystem dar. a) an = 8 · n – 3 __ 2 · n + 2 b) an = (‒ 1) n + 1 · 5 · n 8.2 Monotonie und Grenzwert Monotonie von Zahlenfolgen 175 Zeige, dass die Folge streng monoton wächst. a) an = 3 · n – 1 __ 5 · n + 2 b) an = 5 · n – 1 __ 3 – 8 · n 176 Zeige, dass die Folge streng monoton fällt. a) an = 5 · n – 1 __ 1 – 8 · n b) an = 4 + 2 · n __ ‒ 2 + 3 · n 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 n an 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 0 n an 1 2 3 4 5 6 7 20 40 –40 –20 –2 0 ó ó 45 Folgen > Monotonie und Grenzwert Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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