FA-R 6.3 FA-R 6.1 FA-R 6.3 FA-R 6.5 FA-R 6.2 FA-R 6.2 AG-R 2.1 FA-R 6.3 Teil-2-Aufgaben 165 Winkelfunktion Gegeben ist die Winkelfunktion f mit f(x) = a · sin(b · x) mit a * R\{0}, b * R+. a) Der Graph der Funktion f geht durch Veränderung des Graphen von g mit g(x) = sin(x) hervor. 1) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Ist a > 1, dann wird der Graph von f entlang der y-Achse gestreckt. B Ist a < 1, dann wird der Graph von f entlang der y-Achse gestaucht. C Ist a negativ, dann wird die Frequenz von f erhöht. D Ist b = 1 _ 3 , dann wird die Frequenz von f verdreifacht. E Ist b = 2, dann schwingt f doppelt so schnell wie g. b) In der Abbildung ist ein Graph von f zu sehen. 1) Bestimme die Parameter a und b. a = b = c) Gegeben ist die Funktion f: f(x) = a · sin(b · x), mit a = 1 und b = 3 im Intervall [0; 2 · π]. 1) Gib alle Extremstellen von f in diesem Intervall an. d) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 5 · sin(4 · x). 1) Schreibe die Funktion als Cosinusfunktion an. 166 Atemzüge In einem Atemzug atmet ein Erwachsener im Durchschnitt einen halben Liter Luft ein. Die Geschwindigkeit eines gleichmäßigen Atemvorgangs eines Menschen zum Zeitpunkt t wird durch die Funktion v: R0 + ¥ R mit v(t) = 13 · π _ 60 · sin 2 26 · π · t __ 60 + π _ 2 3 modelliert. (t in s, v in ø/s). a) 1) Berechne die Atemgeschwindigkeit nach einer Minute. 2) Interpretiere v(30) = – 0,6806784083 b) Ein Säugling macht 35 bis 40 Atemzüge pro Minute, eine erwachsene Person nur 12 bis 18. 1) Berechne, um wieviel Prozent ein Säugling schneller atmet als eine erwachsene Person. Gehe für die Berechnung jeweils von der Intervallmitte aus. Gegeben ist der Graph der Funktion v. c) Die Funktion v kann allgemein als v(t) = a · sin(b · t + c) angeschrieben werden. Der Graph von v entsteht durch Veränderung des Graphen der Funktion f mit f(t) = sin(t). 1) Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A Der Graph von v entsteht durch Streckung des Graphen von f entlang der y-Achse. B Die Frequenz von v ist größer als die Frequenz von f. C Der Graph von v entsteht durch Stauchung des Graphen von f entlang der y-Achse. D Die kleinste Periode von v ist größer als die kleinste Periode von f. E Die kleinste Periode von v ist 2 · π. KM2 f(x) f x 0 –π π – 2 3π – 2 π 2π 5π – 2 3π π –– 2 3π –– 2 2 4 –2 –4 M2 0 0,5 1 –0,5 –1 –1 t v(t) 5 101520253035404550 v 43 Winkelfunktionen > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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