Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: FA-R 6.1 Graphisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a · sin(b · x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können FA-R 6.2 Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können FA-R 6.3 Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können FA-R 6.4 Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können FA-R 6.5 Wissen, dass cos(x) = sin2 x + π _ 2 3 160 In der Abbildung ist der Graph der Funktion f mit f(x) = a · sin(b · x) (b * R) dargestellt. Ermittle die Parameter a und b. a = b = 161 Gegeben ist die Funktion g mit g(x) = 4 · sin (2 · x). Berechne die Nullstellen dieser Funktion im Intervall [0; 3]. 162 Gegeben sind die Graphen zweier allgemeiner Sinusfunktionen f und h mit f(x) = a · sin(b · x) und h(x) = c · sin(d · x) (b, d * R). Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A a > c, b < d B a > 0, c < 0 C a ist doppelt so groß wie c. D f schwingt im Intervall [0; 2 · π] genau einmal. E a = 2 · b 163 Gegeben ist die Funktion h mit h(x) = 1,5 · sin(2,5 · x). Gib die kleinste Periode dieser Funktion an. 164 Ordne den Funktionen in der linken Spalte die äquivalenten Darstellungen korrekt zu. 1 f(x) = 2 · sin (x + π) A f(x) = cos (x + π) 2 f(x) = sin 2 x – π _ 2 3 B f(x) = 2 · cos 2 x + π _ 2 3 C f(x) = 2 · cos (x + π) D f(x) = cos 2 x – π _ 2 3 FA-R 6.1 M1 f(x) x 0 –π –2π π – 2 3π – 2 π 2π 5π – 2 3π π –– 2 3π –– 2 5π –– 2 2 4 –2 –4 f FA-R 6.2 M1 y h f x 0 –π –2π π – 2 3π – 2 π 2π 5π – 2 3π π –– 2 3π –– 2 5π –– 2 2 4 –2 –4 FA-R 6.3 M1 FA-R 6.4 M1 FA-R 6.5 M1 42 7 Winkelfunktionen > Weg zur Matura > Tei®-1-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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