Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

Harmonische Schwingungen 155 Die gleichmäßige Bewegung eines Federpendels kann durch eine harmonische Schwingung s(t) = A · sin(ω · (t + φ0)) beschrieben werden. Erkläre folgende Begriffe in diesem Zusammenhang und gib die Einheit an. Elongation zum Zeitpunkt t Schwingungsdauer T Frequenz f Amp®itude a 156 Für die Elongation s einer harmonischen Schwingung gilt: s(t) = 3 · sin ​2 2 · ​2 t + ​π _ 4 ​3 ​3​ Gib die gesuchten Werte in der entsprechenden Einheit an. E®ongation zum Zeitpunkt 3: Kreisfrequenz: Frequenz: Amp®itude: Schwingungsdauer: 157 Der Abstand s in Abhängigkeit von der Zeit t eines an einem Federpendel befestigten Körpers zur Ruhelage wird durch s(t) = A · sin(ω · (t + φ0)) beschrieben. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A Schwingt das Federpendel doppelt so schnell, dann verdoppelt sich die Amplitude.  B Verdoppelt man ω, dann verdoppelt sich auch die Frequenz.  C Doppelte Schwingungsdauer bedeutet doppelte Frequenz.  D Es gilt ω = 2 · π · f (f: Frequenz).  E Je schneller das Pendel schwingt, desto kleiner wird die Frequenz.  158 Die Abbildung zeigt den Graphen einer harmonischen Schwingung s mit s(t) = A · sin(ω · (t + φ0)). Ermittle A. 159 Gegeben ist die Funktion s. Gib die Frequenz und die Schwingungsdauer von s an. a) s(t) = 3 · sin(2 · t). Frequenz: Schwingungsdauer: b) s(t) = 2 · sin(3 · t). Frequenz: Schwingungsdauer: t s(t) s 1 2 3 –1 0,2 0,4 –0,4 –0,2 0 41 Winkelfunktionen > Harmonische Schwingungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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