Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: FA-R 5.1 Verbal, tabellarisch, graphisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können FA-R 5.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können FA-R 5.3 Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. eλ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können FA-R 5.4 Charakteristische Eigenschaften (f(x + 1) = b · f(x); […]) kennen und im Kontext deuten können FA-R 5.5 Die Begriffe „Halbwertszeit“ und „Verdoppelungszeit“ kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können FA-R 5.6 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können 133 Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f(x) = a · bx mit a, b * ℝ. Ermittle die Parameter a und b. a = b = 134 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = a · bx mit a * ℝ\{0}, b * R+. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A f(0) = b B Ist b = 1, dann ist f konstant. C Für a < 0 sind alle Funktionswerte positiv. D f(0) = a E Der Graph geht durch den Punkt (0 1 b). 135 Gegeben ist eine Exponentialfunktion f mit f(x) = 3,5 · 0,78x. Um wie viel Prozent verändert sich der Funktionswert, wenn man den x-Wert um 3 vergrößert? 136 Gegeben ist eine Exponentialfunktion f(x) = a · bx. Gib den Wert des Quotienten f(x + 1) _ f(x ‒ 1) an. 137 Der radioaktive Zerfa®® von Cäsium 137 wird durch die Funktion N mit N(t) = N 0 · e ‒ 0,023105 · t (t in Jahren) beschrieben. Kreuze die beiden Gleichungen an, mit denen man die Halbwertszeit in Jahren berechnen kann. A 50 · N0 = N0 · e ‒ 0,023105 · t D 2 = e‒ 0,023105 · t B ln (0,5) = ln (e‒ 0,023105 · t) E 0,5 = ‒ 0,023105 · t C log10 (0,5) = log10 (e ‒ 0,023105 · t) 138 Gegeben sind eine Exponentialfunktion f mit f(x) = a · bx, b > 1, a * R+ und eine lineare Funktion h mit h(x) = k x + d, k > 0. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A Die absolute Änderung von h ist in gleich langen Zeitintervallen gleich groß. B Die relative Änderung von f ist in gleich langen Zeitintervallen verschieden groß. C Die relative Änderung von f ist unabhängig von a. D Die mittlere Änderungsrate von h ist abhängig von d. E Die absolute Änderung von f ist in gleich langen Zeitintervallen gleich groß. FA-R 5.1 M1 x f(x) 2 4 6 8 10 12 –2 2 4 6 0 f FA-R 5.2 M1 FA-R 5.3 M1 FA-R 5.4 M1 FA-R 5.5 M1 FA-R 5.6 M1 36 6 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen > Weg zur Matura > Tei®-1-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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