6.3 Logarithmusfunktionen 129 Kreuze alle Funktionen an, die für x > 0 streng monoton fallend sind. a(x) = log 4 (x) c(x) = log 0,8 (x) e(x) = ‒ log 17 (x) b(x) = ‒ 2 · log 0,5 (x) d(x) = 2 · log0,125 (x) f(x) = log 0,2 (x) 130 Um die Anzahl an Stellen einer großen natürlichen Zahl a (a ≠ 0), wie 5108, zu ermitteln, kann der Logarithmus zur Basis 10 verwendet werden. Dabei muss log 10 (a) aufgerundet werden ([log 10 (a)]). Gegeben sind die Funktionen f mit f(a) = log 10 (a) und h mit h(a) = [log10 (a)]. a) Überprüfe die obige Behauptung anhand der Wertetabelle. a 1 795 897 653 3125 1728 8543 2 345 f(a) h(a) b) Zeichne den Graphen der Funktion h mit D = ℕ\{0}. 131 Gegeben sind zwei Funktionen, f mit f(x) = logb(x) und g mit g(x) = log 1 _ b (x) (b * R+,b ≠ 1). Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A Die Graphen aller Logarithmusfunktionen der Form f(x) = logb(x) gehen durch den Punkt (0 1 1). B Ist b < 0, dann ist f nicht monoton fallend. C Die Graphen der Funktionen f mit f(x) = logb(x) und g mit g(x) = log 1 _ b (x) sind punktsymmetrisch zum Ursprung. D Die Graphen aller Logarithmusfunktionen der Form f(x) = logb(x) gehen durch den Punkt (1 1 0). E Ist b > 1, dann ist f streng monoton steigend. 132 Ordne die Graphen den Funktionsgleichungen korrekt zu. A: f(x) = log10 (x) B: g(x) = log10 2 x _ 2 3 C: h(x) = 2 · log10 (x) D: p(x) = log2 (x) E: q(x) = log2 2 x _ 2 3 F: r(x) = log2 (x) a h(a) 1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314 1 2 3 –4 –3 –2 –1 0 x y 12345678910 1 2 3 4 5 6 0 –1 –2 –3 35 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen > Logarithmusfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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