Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

6.3 Logarithmusfunktionen 129 Kreuze alle Funktionen an, die für x > 0 streng monoton fallend sind.  a(x) = log​ ​4 ​(x)  c(x) = log​ ​0,8 ​(x)  e(x) = ‒ log 17 ​(x)  b(x) = ‒ 2 · log 0,5 ​(x)  d(x) = 2 · lo​g​0,125 ​(x)  f(x) = log​ ​0,2 ​(x) 130 Um die Anzahl an Stellen einer großen natürlichen Zahl a (a ≠ 0), wie 5108, zu ermitteln, kann der Logarithmus zur Basis 10 verwendet werden. Dabei muss log​ ​10 ​(a) aufgerundet werden ([log​ ​10 ​(a)]). Gegeben sind die Funktionen f mit f(a) = log​ ​10 ​(a) und h mit h(a) = [lo​g​10 ​(a)]. a) Überprüfe die obige Behauptung anhand der Wertetabelle. a 1 795 897 653 3125 1728 8543 2​ ​345​ f(a) h(a) b) Zeichne den Graphen der Funktion h mit D = ℕ\{0}. 131 Gegeben sind zwei Funktionen, f mit f(x) = logb(x) und g mit g(x) = log​ ​ ​1 _ b ​ ​(x) (b * R+,b ≠ 1). Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A Die Graphen aller Logarithmusfunktionen der Form f(x) = logb(x) gehen durch den Punkt (0 1 1).  B Ist b < 0, dann ist f nicht monoton fallend.  C Die Graphen der Funktionen f mit f(x) = logb(x) und g mit g(x) = log​ ​ ​1 _ b ​ ​(x) sind punktsymmetrisch zum Ursprung.  D Die Graphen aller Logarithmusfunktionen der Form f(x) = logb(x) gehen durch den Punkt (1 1 0).  E Ist b > 1, dann ist f streng monoton steigend.  132 Ordne die Graphen den Funktionsgleichungen korrekt zu. A: f(x) = log10 (x) B: g(x) = log10 ​2 ​ x _ 2 ​3​ C: h(x) = 2 · log10 (x) D: p(x) = log2 (x) E: q(x) = log2 ​2 ​ x _ 2 ​3​ F: r(x) = log2 (x) a h(a) 1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314 1 2 3 –4 –3 –2 –1 0 x y 12345678910 1 2 3 4 5 6 0 –1 –2 –3 35 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen > Logarithmusfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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