Halbwertszeit und Verdopplungszeit 125 Gegeben ist der Graph eines Zunahmeprozesses. Lies aus dem Graphen die Verdopplungsszeit ab. a) b) Verdopp®ungszeit: Verdopplungszeit: 126 In der Tabelle sind die Halbwertszeit oder die prozentuelle Abnahme pro Zeiteinheit oder die Parameter b bzw. λ der Exponentialfunktionen der Form N(t) = N 0 · e λ · t bzw. N(t) = a · bt verschiedener radioaktiver Elemente aufgelistet. Vervollständige die Tabelle. Isotop Halbwertszeit prozentuelle Abnahme b λ a) Phosphor 32 14,3 Tage b) Schwefel 35 Tage 0,789 % c) Strontium 90 Jahre 0,976382 d) Kobalt 60 Jahre ‒ 0,130782 Lineares und exponentielles Modell 127 Gegeben sind drei Aussagen. Gib an, ob es sich um ein lineares oder exponentielles Wachstum handelt und stelle passende Funktionen auf. a) In einen Behälter rinnen pro Stunde 8 Liter Wasser. b) Die Bevölkerung wächst jedes Jahr um genau 12 Prozent. c) Die Anzahl der Bakterien verdreifacht sich stündlich. 128 Die Entwicklung einer Tierpopulation wird modelliert. Zu Beginn der Beobachtungen waren 3 450 Tiere vorhanden. Nach zwölf Jahren waren es bereits 6 345 Tiere. a) Stelle eine Wachstumsfunktion der Form A(t) = a · bt (Anzahl der Tiere in Abhängigkeit von t in Jahren) auf, wenn exponentielles Wachstum angenommen wird. b) Stelle eine Wachstumsfunktion der Form P(t) = k · t + d (Anzahl der Tiere in Abhängigkeit von t in Jahren) auf, wenn lineares Wachstum angenommen wird. c) Interpretiere die Parameter k und b aus den Aufgaben a) und b). d) Nach 13 weiteren Jahren sind 12 300 Tiere vorhanden. Welches der beiden Modelle gibt eine bessere Annäherung für diesen Wert? M1 FA-R 5.5 x f(x) f 1234567891011 1 2 3 4 5 6 0 x f(x) f 1234567891011 1 2 3 4 5 6 0 34 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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