Die natürliche Exponentialfunktion 120 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 23 · e 0,83 · x. Vervollständige die Wertetabelle von f (runde auf 2 Dez). x ‒ 3 ‒ 1 1 3 3,5 4 f(x) 121 Gegeben ist eine Exponentialfunktion in der Form f(x) = a · bx oder in der Form f(x) = a · eλ · x. Stelle die Funktion in der jeweils anderen Form dar. a) f(x) = 2 · 0,78x b) f(x) = 3,2 · 1,35x c) f(x) = 8 · e‒ 0,5673 · x 122 Für die Anzahl der Bakterien nach t Stunden gilt N(t) = 3 500 · e0,113329 · t. a) Stelle die Funktion in der Form N(t) = a · bt dar. b) Interpretiere die Zahl 3 500 im Kontext. c) Um wie viel Prozent vermehren sich die Bakterien pro Stunde? 6.2 Wachstums- und Abnahmeprozesse modellieren 123 Nimm an, man hätte am 1. Jänner im Jahre 1000 zwei Cent bei einer Bank mit einem effektiven Zinssatz von 2,5 Prozent angelegt und der Betrag wäre jährlich stetig verzinst worden. a) Stelle eine Formel auf, mit der man sein Kapital K (in €) nach t Jahren berechnen könnte. b) Wie viel wären die zwei Cent am 1. Jänner 2023 wert gewesen? Schätze zuerst und kreuze die korrekte Antwort an. 1 868 720 249 € 18 687 200 € 1 868 720 € 186 872 € 18 687,2 € c) Nach wie vielen Jahren würde sich das Anfangskapital verdoppeln? 124 Bei einer erwachsenen Person, die eine Tasse Kaffee getrunken hat, beginnt der Körper Koffein nach einer Stunde abzubauen. Der Abbau dieser Koffeinmenge wird durch die Exponentialfunktion K(t) = 130 · 0,85 t (t in Stunden, K in mg) beschrieben. a) Wie viel mg Koffein sind 2, 5 bzw. 7 Stunden nach dem Trinken im Körper? b) Wie viel Prozent werden pro Stunde abgebaut? c) Nach wie vielen Stunden sind nur noch drei Prozent des aufgenommenen Koffeingehalts vorhanden? d) Stelle die Exponentialfunktion in der Form K(t) = K 0 · e λ · t dar. e) Gib an, wann kein Koffein mehr im Körper ist. 33 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen > Wachstums- und Abnahmeprozesse modellieren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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