6.1 Graph und Eigenschaften der Exponentialfunktion 113 Stelle eine Exponentialfunktion auf, die den Sachverhalt darstellt. a) Die Einwohnerzahl E einer Stadt vermehrt sich jährlich um 3,2 Prozent. Im Moment leben 11 476 Einwohnerinnen bzw. Einwohner in dieser Stadt. b) Der Wert W eines Autos vermindert sich jährlich um ca. 15 Prozent. Im Moment ist es 23 400 Euro wert. c) Die Anzahl A der Bakterien verdreifacht sich pro Minute. Im Moment sind zwölf Bakterien vorhanden. 114 Kreuze die Eigenschaften der angegebenen Funktionen an. Die Buchstaben neben den nicht angekreuzten Kästchen ergeben spaltenweise – rechts unten beginnend – von unten nach oben gelesen ein Lösungswort. LÖSUNGWORT: streng monoton steigend streng monoton fallend f(0) = 1 nur positive Funktionswerte f(x) = 3,4x K L U U f(x) = 0,43x N H A S f(x) = ‒ 2 · 1,4x E L R U f(x) = ‒ 4 · 2 1 _ 2 3 x V A T A f(x) = 9 · 0,94x I A S A Interpretation der Werte a und b 115 Stelle eine Exponentialfunktion f der Form f(x) = a · bx auf. a) Der Graph von f schneidet die y-Achse bei 4. Vergrößert man den x-Wert um eins, dann verändert sich der Funktionswert um das 1,4-Fache. b) Es gilt f(0) = 3 und f(x + 1) = f(x) · 3,4. c) Der Graph von f geht durch den Punkt R = (0 1 2). Vergrößert man den x-Wert um drei, dann vergrößert sich der Funktionswert um 72,8 Prozent. ó 6 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen 31 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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