Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: FA-R 1.2 Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können FA-R 1.5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema) […] Periodizität, Achsensymmetrie, Schnittpunkte mit den Achsen FA-R 1.8 Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können AN-R 1.1 Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können 89 Stelle die gesuchte Formel in Funktionsschreibweise dar und gib den Funktionstyp an. a) Volumen eines Zylinders V(r) = b) Mantel eines Zylinders M(h) = 90 Gegeben ist die Funktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = 1 _ 80 · x 4 – 1 _ 4 · x 3 + 33 _ 20 · x 2 – 4 · x + 1 699 _ 400 . Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A f besitzt bei 2 und 8 globale Extremstellen. B f besitzt bei 2 und 8 lokale Minimumstellen. C f besitzt bei 5 eine globale Maximumstelle. D An der Stelle 5 findet kein Monotoniewechsel statt. E f ist in [9; 10] streng monoton fallend. 91 Gegeben ist die quadratische Funktion f: R ¥ R mit f(x) = 3 · (x – b)2 – 2, b * R+. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A f besitzt bei 2 eine lokale Minimumstelle. B An der Stelle b findet ein Monotoniewechsel statt. C f besitzt ein lokales Maximum. D f ist in (‒ •; b] streng monoton fallend. E f ist in (‒ •; 2] streng monoton fallend. 92 Gegeben ist die Funktion f mit f(m, n, o) = m · o2 _ n . Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A Wenn nur m verdoppelt wird, verdoppelt sich der Funktionswert. B Halbiert man nur n, verdoppelt sich der Funktionswert. C Verdoppelt man nur n, wird der Funktionswert geviertelt. D Wenn nur n verdoppelt wird, verdoppelt sich der Funktionswert. E Halbiert man nur o, halbiert sich der Funktionswert. 93 Gegeben ist die Funktion f: R0 ¥ R. Berechne den Änderungsfaktor von f im Intervall [3; 7]. FA-R 1.2 M1 x f(x) f 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 0 FA-R 1.5 M1 FA-R 1.5 M1 FA-R 1.8 M1 AN-R 1.1 M1 x f(x) f 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 0 23 Untersuchen reeller Funktionen > Weg zur Matura > Tei®-1-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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