4.5 Verallgemeinern des Funktionsbegriffs 82 Gegeben ist die Funktion f mit f(a; b; c; d; e) = a · b c · d2 __ e . a) Berechne f(2; 3; 4; 5; 6). b) Gib den Funktionstyp der gegebenen Funktion an. f(a): f(d): f(e): 83 Prallt ein Körper gegen eine Wand, so kann die kinetische Energie E als Maß für die Stärke des Aufpralls angegeben werden. Es gilt E = m · v 2 _ 2 (in Joule), wobei m die Masse (in kg) und v die Geschwindigkeit (in m/s) des Körpers sind. a) Angenommen ein Bus sei 200-mal so schwer wie ein Fahrrad mit Fahrer. Um das Wievielfache ist der Aufprall bei gleicher Geschwindigkeit mit dem Bus stärker als mit einem Fahrrad? b) Angenommen ein Auto fahre mit doppelter Geschwindigkeit gegen eine Wand. Um das Wievielfache ist der Aufprall stärker als bei einfacher Geschwindigkeit? c) Ein Fahrrad mit Puppe besitzt eine Masse von ca. 100 kg. Bei einem Crashtest fährt es mit 15 km/h gegen eine Mauer. Gib die kinetische Energie in Joule an. d) Ist E(m) zu m direkt proportional? e) Welche Art von Funktion ist E(v) und wie sieht der Graph von E aus? 84 Gegeben ist die Funktion V mit V (r, h) = r2 · π · h. Mit dieser Formel wird das Volumen eines Zylinders in Abhängigkeit von den Längen h und r berechnet. a) Berechne V (1, 2). b) Gib an, wie sich V verändert wenn r halbiert und h verdoppelt wird. c) Gib an, welche Art von Funktion V (r) ist. h r 21 Untersuchen reeller Funktionen > Verallgemeinern des Funktionsbegriffs Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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