4.3 Bijektive Funktionen und Umkehrfunktionen 77 Gib an, ob folgende Funktion bijektiv ist, und bestimme – wenn möglich – die Umkehrfunktion. a) Jeder Person wird ihr Geburtsdatum zugeordnet. bijektiv: ja/nein; Umkehrfunktion: b) Jedem Zylinder wird sein Volumen zugeordnet. bijektiv: ja/nein; Umkehrfunktion: c) Jeder natürlichen Zahl wird ihr Quadrat zugeordnet. bijektiv: ja/nein; Umkehrfunktion: d) Jeder natürlichen Zahl wird ihr Nachfolger zugeordnet. bijektiv: ja/nein; Umkehrfunktion: 78 Gegeben sind die reellen Funktionen a bis d. Ordne jeder Funktion ihre Umkehrfunktion korrekt zu. 1 a(x) = ‒ 3 · x + 2 A e(x) = ‒ 1 _ 3 · x – 2 _ 3 2 b(x) = 3 · x – 2 B f(x) = ‒ 1 _ 3 · x + 2 _ 3 C g(x) = 1 _ 3 · x – 2 _ 3 D h(x) = 1 _ 3 · x + 2 _ 3 79 Ordne jeder Funktion f: R+ ¥ R den Graphen ihrer Umkehrfunktion korrekt zu. 1: f(x) = 5 · x2 + 2 2: f(x) = 4 · x2 – 3 A B C D 4.4 Verketten von Funktionen 80 Gegeben sind die Funktionen f, g und h. Berechne die angegebenen Verkettungen und suche deine Ergebnisse in der Tabelle. Die Namen der übrig gebliebenen Funktionen ergeben in der richtigen Reihenfolge ein Lösungswort. Lösungswort: f(x) = ‒ 3 · x + 2 g(x) = ‒ x2 + 2 · x h(x) = ‒12·x +1 Bi®de die Verkettung von a) f nach g b) f nach h c) g nach h d) h nach f m(x) = 3· x2 – 6·x + 2 u(x) = ‒36·x +1 u(x) = ‒3·x2 + 6 · x a(x) = 144· x2 – 1 b(x) = ‒12·x + 23 l(x) = 23 – 36 · x w(x) = 36 · x – 23 r(x) = x k(x) = 36 · x – 1 l(x) = ‒ 144· x2 + 1 81 Gegeben sind die Funktionen f: ℝ+ ¥ ℝ mit f(x) = x2 – 4 und h: [‒ 4; •] ¥ ℝ mit h(x) = 2 9 ___ x + 4 . Bilde die Verkettung von f nach h und von h nach f. Was fällt dir auf? Welcher Zusammenhang besteht zwischen f und h? x f(x) f 2 4 6 8 2 4 0 x f(x) f 2 4 –4 –2 2 4 0 x f(x) f 2 4 6 8 2 4 0 x f(x) f 2 4 6 8 2 4 0 20 Untersuchen reeller Funktionen 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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