3.1 Lineare Ungleichungen Lösen linearer Ungleichungen 51 Löse die Ungleichung in den angegeben Grundmengen. a) 2 · x – 10 ª 0 (1) ℕ (2) Z (3) R (4) ℙ b) x º ‒ 4 _ 5 (1) ℕ (2) Z (3) R– (4) R+ c) 3 · x < x + 9 (1) ℕ (2) Z (3) R (4) R0 + d) x + x < x (1) ℕ (2) Z (3) R (4) Q– 52 Gegeben sind zwei Ungleichungen mit a) G = Z b) G = R. Stelle die Lösungsmengen der Ungleichungen graphisch dar. 1) 2 · x + 5 < 3 · x – 2 2) 1,5 · x – 2 ≤ 0,5 · x – 4 a) b) 53 Löse die Ungleichung mit G = R. a) 4·(x + 2) – 2·(x – 4) – x > ‒11 b) 5 · (2 · x – 2) + 3 · (x – 3) º 11 · (x – 1) Lineare Ungleichungssysteme 54 Ermittle die Lösungsmenge des Ungleichungssystems in R und stelle sie graphisch dar. a) 3 · x – 7 > ‒ 5 ? 8 · x – 6 < 6 b) 5 · x + 2 < 5 ? 2 · x – 5 º ‒ 6 Textungleichungen 55 Eine 9-Watt-Energiesparlampe bietet dieselbe Helligkeit wie eine herkömmliche 40-Watt-Glühlampe, hat aber die fünffache Lebensdauer. Eine Energiesparlampe kostet 40 €, die Stromkosten einer brennenden Energiesparlampe betragen 0,25 € pro Stunde. Fünf Glühlampen kosten nur 8 €, eine brennende 40-WattGlühlampe verursacht in einer Stunde Stromkosten von 1,8 €. Gib an, wie viele Tage eine Energiesparlampe mindestens ununterbrochen brennen muss, damit sie kostengünstiger als fünf entsprechende Glühlampen ist. ó ó 6 7 8 9 10 –6–5–4–3–2–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –6–5–4–3–2–1 0 1 2 3 4 5 ó – 2 – 1,5 – 1 – 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 – 2 – 1,5 – 1 – 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3 Ungleichungen 13 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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