Rechenregeln für Logarithmen 37 Zerlege so weit wie möglich in eine Summe bzw. Differenz von Logarithmen. a) log (6 · x4 · y0,5) b) log 2 3 9 ___ 2 · x2 _ y3 3 c) log 4 9 _____ 16 · x · y 3 38 Stelle als Logarithmus eines einzigen Terms dar. a) log7 – logb + log = c) log x + 0,5 · log a + 0,25 · log b = b) 3 · log c – log a + 2 · log (x – 1) = d) 2 · log 8 + 7 · log x + 0,125 · log 3 = 2.2 Exponentialgleichungen Lösen von Exponentialgleichungen 39 Löse die Exponentialgleichung. a) 5x = 50 _ 4 b) 8 6 – x = 4x · 7x + 3 40 Löse die Gleichung ohne Verwendung des Logarithmus. a) 2 2 · (x + 3) = 84 · x b) 64 3 · x + 2 = 16 7 · x 41 Kontrolliere das Lösen der Exponentialgleichung und finde den Fehler. a) 2x – 4 = 8x + 7 ¥ 2x – 4 = (23)x + 7 ¥ 2x – 4 = 23 · x + 7 b) 81x – 1 = 134 · x – 4 ¥ (34)x – 1 = 134 · x – 4 ¥ 34 · x – 4 = 134 · x – 4 x – 4 = 3 · x + 7 | – x, – 7 4 · x – 4 = 3 | + 4 | : 4 2 · x = ‒ 11 x = 7 _ 4 x = ‒ 5,5 42 Kontrolliere den Lösungsweg und finde den Fehler. log (9 · 3x) = log (24 · x – 1) Rechenregeln für Logarithmen anwenden ®og 9 + x · ®og 3 = (4 · x – 1) ®og 2 K®ammer auf®ösen ®og 9 + x · ®og 3 = 4 · x · ®og 2 – ®og 2 | – 4 · x · ®og 2 | – ®og 9 x ®og 3 – 4 · x · ®og 2 = ®og 2 – ®og 9 x (®og 3 – 4 · ®og 2) = ®og 2 – ®og 9 | : (®og 3 – 4 · ®og 2) x = log 2 – log 9 __ log 3 – 4 · log 2 x ≈ 0,90 Anwendungsaufgaben 43 Für eine Bakterienart, die zu einem Experiment verwendet wird, gilt folgende Exponentialgleichung: Nt = 3 450 · 1,1 t (N ist die Anzahl der Bakterienzellen, t ist die Zeit in Stunden seit Beginn des Experiments). a) Gib an, wie viele Bakterien zu Beginn des Experiments vorhanden waren. b) Gib an, nach wie vielen Stunden man 1 000 000 Bakterien besitzt. 44 Die Anzahl A bestimmter Bakterien verändert sich annähernd nach dem Wachstumsgesetz A(t) = A0 · 3 t (t in Stunden). Ermittle, nach welcher Zeit die Bakterienanzahl 1 000 beträgt, wenn A0 10 ist. ó ó ó 10 2 Logarithmus und Exponentialgleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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