Tei®-2-Aufgaben 387 Pappos von A®exandria (4. Jh. V. Chr.) Gegeben sind die Gerade h: X = 2 4,5 0 3 + t · 2 4,5 2,5 3 und die Punkte P1 = 2 ‒ 4,5 ‒ 1,5 3, P5 = 2 ‒ 1,5 1,5 3 und P3 = 2 1 4 3. a) 1) Ste®®e die Gerade h graphisch dar. 2) Ste®®e eine Gerade g in Parameterform auf, die durch die Punkte P1 , P3 und P5 geht. b) Pappos von A®exandria, ein berühmter Mathematiker aus dem antiken Griechen®and, behauptete: „Liegen 6 Punkte P1 , P2 , P3 , P4 , P5 und P6 auf zwei Geraden g, h (s. Zeichnung), so ®iegen die Punkte P7 , P8 und P9 auf einer Geraden.“ 1) Betrachte die Abbi®dung und erk®äre, wie man die Gerade u erste®®t. 2) Berechne den Punkt P8, wenn P6 = (4,5 1 0) und P4 = (‒ 4,5 1 ‒ 5) ist. Erste®®e dazu Geraden mit _ P2P6 und _ P3P4. 388 Der Umkreismittepunkt im rechtwinke®igen Dreieck Gegeben ist ein rechtwink®iges Dreieck ABC mit A = (6 1 1), B = (2 1 4) und C = (2 1 1). Der Umkreismitte®punkt kann wie in jedem Dreieck in rechtwink®igen Dreiecken durch das Schneiden der Streckensymmetra®en konstruiert werden. a) 1) Ste®®e die Streckensymmetra®e auf die Seite a in Parameterdarste®®ung auf. b) 1) Schneide die beiden angegebenen Streckensymmetra®en und ermitt®e den Umkreismitte®punkt. Verwende zum Lösen die Techno®ogie. Streckensymmetra®e auf b: x = 4 Streckensymmetra®e auf c: ‒ 4 x + 3 y = ‒ 8,5 2) Gib den Umkreisradius an. r = c) Im rechtwink®igen Dreieck gibt es eine Besonderheit. Der Umkreismitte®punkt ist g®eichzeitig der Mitte®punkt der Hypotenuse. 1) Zeige dies rechnerisch anhand dieses Dreiecks, wenn U = (4 1 2,5) ist. KM2 AG-R 3.4 x y 123456789101112 –12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –5 –6 –4 –3 –2 –1 0 AG-R 3.4 P1 g u h P5 P3 P4 P2 P6 P7 P8 P9 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 M2 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 94 Geraden 13 Geraden > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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