Tei®-2-Aufgaben 359 Tetris Das Spie® „Tetris“ wird gerne am PC gespie®t. Dabei werden Steine so angeordnet, dass mög®ichst wenige Lücken entstehen. In der Abbi®dung sind verschiedene Spie®steine dargeste®®t. a) 1) Ste®®e den Vektor _ À AM a®s Summe bzw. a®s Differenz der Pfei®e _ À AF und _ À CD dar. b) Der Stein 1 wird mitte®s einer Verschiebung zum Stein 3 bewegt. 1) Gib jenen Verschiebungsvektor _ À uan, sodass B = G + _ À u gi®t. _ À u = c) Der Stein 1 hatte im Laufe des Spie®s diese®be Position wie nun Stein 2. 1) Erk®äre, wie man unter Kenntnis des Vektors _ À HIund des Punkts P den Punkt O erhä®t. d) Der Stein 3 wird um einen Winke® α gekippt. Der Punkt O wird dadurch in die Position O1 = (7 1 2) verschoben. 1) Berechne den Winke® α. α = 360 F®ussschifffahrt Das Schiff S fährt auf dem F®uss von Mar® nach Schönbühe® (Strecke 23 km). Die Eigengeschwindigkeit ®ässt sich dabei mit Hi®fe des Geschwindigkeitsvektors _ À v = 2 3 3 3 beschreiben. Der Betrag der Geschwindigkeitsvektoren gibt die jewei®ige Geschwindigkeit in km/h an. Die Strömungsgeschwindigkeit des F®usses ist durch den Vektor _ À w = 2 ‒ 1 ‒ 1 3 gegeben. a) Durch die Addition der Eigengeschwindigkeit und der Strömungsgeschwindigkeit ®ässt sich die tatsäch®iche Geschwindigkeit des Schiffes ermitte®n. 1) Gib die tasächliche Geschwindigkeit in km/h an. b) In der Abbi®dung sind die Vektoren _ À v und _ À wdargeste®®t. 1) Ermitt®e graphisch den Vektor z für die tatsäch®iche Geschwindigkeit des Schiffes, indem du die Vektoren _ À v und _ À w graphisch addierst. In der Abbi®dung oben ®iegt das Schiff S im Ursprung des Koordinatensystems. Nimm an, dass das Schiff 1,5 Stunden ®ang geradeaus fährt. 2) Markiere den Standort des Schiffes nach 1,5 h. c) 1) Vervo®®ständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die gegebenen Vektoren _ À v und _ À w sind (1) , wei® (2) . (1) (2) norma® aufeinander die x-Werte verschiedene Vorzeichen haben para®®e® wei® sie g®eiche Orientierung haben Gegenvektoren der eine Vektor ein Vie®faches des anderen ist KM2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 0 A B C D M O P H G I F Stein 3 Stein 2 Stein 1 O1 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 M2 AG-R 3.3 x y 1 2 3 4 5 6 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –2 –1 0 v w S AG-R 3.3 AG-R 3.2 M2 AG-R 3.3 87 Geometrische Anwendungen von Vektoren > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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