Abtragen von Strecken 343 Gegeben sind die Punkte A = (4 1 9), B = (11 1 ‒15). Berechne die gesuchten Punkte und trage die dazugehörigen Buchstaben ein. We®ches Lösungswort erhä®tst du, wenn du die Buchstaben in dieser Reihenfo®ge sortierst? b) a) e) c) d) f) Gib jenen Punkt an, a) der 4 Einheiten von B in Richtung _ À ABentfernt ist. b) der 3 Einheiten von A in Richtung _ À ABentfernt ist. c) der 5 Einheiten von A in Richtung _ À BAentfernt ist. d) der 3 Einheiten von B in Richtung _ À BAentfernt ist. e) der die Strecke AB im Verhä®tnis 2 : 3 tei®t. f) der die Strecke AB im Verhä®tnis 1 : 1 tei®t. (‒ 2 1 4,14) X 2 ‒ 5 _ 2 1 5 3 Z (12,12 1 ‒ 18,84) U (6,5 1 ‒ 5) S (6,8 1 ‒ 0,6 ) C (1 1 12) M (‒ 6 1 ‒ 16) T (‒ 2,13 1 ‒ 2) L (‒ 2 1 6,5) G (10,16 1 ‒ 12,12) E (‒ 10,5 1 ‒ 2) A (4,84 1 6,12) K (7,5 1 ‒ 3) N (2,6 1 13,8) H (‒ 3,5 1 ‒ 3,5) B Lösungswort: 12.2 Winke® zwischen zwei Vektoren 344 Berechne den Winke® zwischen den beiden Vektoren _ À a = 2 ‒ 2 7 3 und _ À b = 2 4 ‒ 8 3. 345 Gegeben ist das Dreieck ABC. a) 1) Berechne a®®e Winke® des gegebenen Dreiecks. α = β = γ = b) 1) Berechne den F®ächeninha®t des Dreiecks mit Hi®fe der trigonometrischen F®ächeninha®tsforme® auf zwei Arten (jewei®s mit einem anderen Winke®). Verwende zum Lösen die Techno®ogie. A = Orthogona®itätskriterium 346 Markiere jene Vektoren, die auf _ À r = 2 6 9 3 norma® stehen und g®eich ®ang sind. Die Summe der markierten Vektoren so®®te den Nu®®vektor ergeben. 2 ‒ 9 6 3 2 ‒ 18 27 3 2 ‒ 6 ‒ 9 3 2 9 ‒ 6 3 2 60 90 3 2 3 ‒ 2 3 2 ‒ 3 2 3 2 ‒ 9 ‒ 6 3 2 12 14 3 347 Gegeben ist das Viereck ABCD mit A = (‒ 300 1 ‒100), B = (‒100 1 ‒ 500), C = (100 1 ‒100) und D = (‒100 1 300). Überprüfe mit dem Orthogona®itätskriterium, dem Para®®e®itätskriterium bzw. der Berechnung der Seiten®ängen, we®che Art von Viereck vor®iegt. Vervo®®ständige dann den Satz. Das Viereck ist , wei® . 348 Bestimme die feh®ende Koordinate so, dass die beiden Vektoren norma® aufeinander stehen: a) _ À r = 2 7 ‒ 5 3, _ À u = 2 t ‒ 21 3 t = b) _ À r = 2 ‒ 4 s 3, _ À u = 2 9 12 3 s = M2 x y 2 4 6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 A B C α β γ AG-R 3.3 AG-R 3.3 ó ó AG-R 3.3 M1 ó 84 Geometrische Anwendungen von Vektoren 12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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