11.3 Geometrische Interpretation von Vektoren im R2 Interpretation a®s Punkte und Pfei®e 315 In der Abbi®dung werden Vektoren durch Punkte und Pfei®e dargeste®®t. a) Gib an, we®che Pfei®e bzw. Punkte dense®ben Vektor repräsentieren und gib ihre Koordinaten an. b) We®che Vektoren repräsentieren einen Gegenvektor von _ À d? c) Ist _ À hein Gegenvektor zu _ À e? Begründe deine Entscheidung. 316 Zeichne in das Koordinatensystem die Punkte A, B, C, D, E, F und G ein und ste®®e die Vektoren a®s jewei®s einen Pfei® dar. Der Vektor _ À astartet bei A, der Vektor _ À bbei B usw. A = (1 1 4) B = (3 1 2) C = (4 1 1) D = (6 1 ‒ 1) E = (2,5 1 ‒ 0,5) F = (0 1 ‒1) G = (‒2 1 1) _ À a = 2 2 ‒ 2 3 _ À b = 2 ‒ 3 ‒ 3 3 _ À c = 2 ‒ 3 ‒ 3 3 _ À d = 2 ‒ 3,5 0,5 3 _ À e = 2 0,5 ‒ 3,5 3 _ À f = 2 ‒ 2 2 3 _ À g = 2 3 3 3 We®ches Lösungswort erhä®tst du? 317 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Jeder Punkt wird genau einem Vektor zugeordnet. B Jeder Pfei® ist ein Repräsentant von unend®ich vie®en, unterschiedlich ®angen Vektoren. C Jeder Vektor kann a®s Punkt dargeste®®t werden. D Jeder Vektor kann nur durch einen Punkt oder einen einzigen Pfei® dargeste®®t werden. E Jedem Vektor kann man unend®ich vie®e Pfei®e zuordnen, die a®®e g®eich ®ang und para®®e® sind, aber eine unterschied®iche Orientierung besitzen können. Berechnen eines Vektors mit Anfangspunkt und Endpunkt 318 In der Abbi®dung sind vier Vektoren dargeste®®t. Gib die Vektoren _ À c und _ À dan und berechne den Vektor _ À AB. _ À c = _ À d = _ À AB = 319 Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte des Vierecks und die Seiten- und Diagona®envektoren. We®che Vektoren sind g®eich? A = B = C = D = _ À AB = 2 3 _ À BC = 2 3 _ À CD = 2 3 _ À AD = 2 3 _ À AC = 2 3 _ À BD = 2 3 x y 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 A B h d c g e f x y 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 AG-R 3.2 M1 ó y 2 4 x –4 –2 2 4 –4 –2 0 A B d c x y 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 A B C D 78 Vektoren 11 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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