Po®arkoordinaten 298 Berechne die Po®arkoordinaten des Punktes. a) A = (4 1 5) = b) B = (‒ 6 1 4) = c) C = (‒ 1 1 ‒ 2) = 299 Berechne die kartesischen Koordinaten des Punktes. a) A = (5 1 56°) = b) B = (10 1 144°) = c) C = (0,5 1 222°) = 10.3 Sinus- und Cosinussatz Der Sinussatz 300 Begründe, warum das Dreieck mit a = 8,9 cm, b = 5,4 cm und β = 36° nicht eindeutig konstruierbar ist. Berechne mit Hi®fe des Sinussatzes die Strecken®ängen und Maße der Winke® der beiden Lösungsdreiecke. Das Dreieck ist nicht eindeutig konstruierbar, wei® die dem Winke® β gegenüber®iegende Seite b ist a®s a. sin (α) _ a = sin (β) _ b | · sin (α) = sin (β) _ b · a α1 ≈ α = 180° – ≈ Dreieck ABC: α ≈ , β = 36°, γ = 180° – α – β ≈ c _ sin (γ) = b _ sin (β) É c = c ≈ Dreieck A1BC: α1 ≈ , β = 36°, γ1 = 180° – α1 – β ≈ c1 _ sin (γ1) = b _ sin (β) É c1 = c1 ≈ Der Cosinussatz 301 Berechne den Winke® α im Dreieck ABC mit a = 5,83 dm, b = 8,60 dm und c = 8,25 dm. 10.4 Vermessungsaufgaben 302 Die Breite x des F®usses so®® berechnet werden. Dazu steckt man eine Stand®inie a = 130 m ab und misst die Winke® β = 22° und γ = 104°. x = 303 Von einem Berggipfe® sieht man, wenn man nach Westen b®ickt, zwei Punkte A und B im Ta®, die in derse®ben Vertika®ebene wie der Berggipfe® ®iegen, unter den Tiefenwinke®n α = 13° und β = 37 °. A und B sind 1,8 km voneinander entfernt. Bestimme die Höhe des Berges. h = A1 c 1 γ1 α1 A B C a c b b α β γ x a γ β 74 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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