Winke®maße graphisch und rechnerisch ermitte®n 289 Für we®che Winke® α mit 0° < α < 360° gi®t die fo®gende Beziehung? a) sin (α) = 0,354 c) cos (α) = ‒ 0,132 e) tan (α) = 5 b) sin (α) = ‒ 0,123 d) cos (α) = 0,878 f) tan (α) = ‒ 5,67 290 Zeichne die Bedingung in den Einheitskreis ein und ®ies ab, für we®che Winke® α mit 0° < α < 360° die G®eichung gi®t. a) cos (α) = 0,8 b) sin (α) = 0,5 c) cos (α) = ‒ 0,6 Trigonometrische Grundbeziehungen 291 Verwende den Zusammenhang sin2 (α) + cos2 (α) = 1 und berechne sin (α) bzw. cos (α). a) cos (α) = ‒ 0,352 mit 90° < α < 180° sin (α) = b) sin (α) = ‒ 0,936 mit 270° < α < 360° cos (α) = 10.2 Erweiterung der Winkelfunktionen – Anwendungen Trigonometrische F®ächenforme® 292 Das spitzwink®ige Dreieck ABC hat den F®ächeninha®t A. Kreuze die beiden richtigen G®eichungen an. A 2 A = a · b · sin (α) D 2 A _ a c = sin (β) B A = 1 _ 2 a · b E A _ b c = sin (α) _ 2 C A · sin (γ) = a b _ 2 293 Berechne mit Hi®fe der trigonometrischen F®ächenforme® den F®ächeninha®t. a) G®eichseitiges Dreieck: a = 17cm A = b) Para®®e®ogramm: a = 23,4 cm, b = 12,2 cm, β = 78° A = c) G®eichschenk®iges Dreieck (a = b): c = 16 cm, α = β = 55° A = d) De®toid: a = 23 cm, b = 45 cm, β = 100° A = Se®bstkontro®®e: Die Summe der F®ächeninha®te beträgt 1 515,06 cm² AG-R 4.2 M1 ó –1 –1 1 1 –1 –1 1 1 –1 –1 1 1 b a A B C α γ β c 72 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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