Tei®-2-Aufgaben 283 Der Eiffe®turm in Paris Von einem Punkt P, der d Meter vom Eiffe®turm entfernt ist, sieht man den höchsten Punkt des H Meter hohen Turms unter dem Höhenwinke® α und die h Meter hohe Spitze unter dem Sehwinke® β. a) 1) Gib eine Forme® zur Berechnung der Höhe H an. H = b) 1) Drücke die Länge d durch den Winkel α und die Größe x aus. d = c) 1) Berechne die Höhe der Spitze, wenn α = 40°, β = 3° und d = 300 m. h = d) Ein Unternehmer will vom 330 m hohen Eiffelturm eine Wasserrutsche in ein Becken im Parc du Champ de Mars bauen. Sie soll als Rutsche mit einer Länge von 700 m und gleichmäßigem Gefälle ohne Kurven eine steile Rutsche werden. 1) Ermittle den Steigungswinkel der Wasserrutsche. 284 Motorrad in der Kurve Durchfährt man mit einem Motorrad mit der Geschwindigkeit v (m/s) eine Kurve mit dem Radius r, muss man sich und das Motorrad um den Winke® α neigen, da man sonst aufgrund der einwirkenden F®iehkraft F (in Newton) 2 F = m · v 2 _ r 3 umkippt. Das Motorrad und dessen Fahrer werden von der Erde mit der Gewichtskraft G (in Newton) angezogen. Es gi®t G = m · g, wobei m die Masse (in kg) und g ≈ 9,807m _ s2 die Erdbesch®eunigung bezeichnet. a) 1) Betrachte die Skizze und kreuze die beiden zutreffenden Forme®n an. A tan (α) = G _ F B cos (α) = F _ G C cos (α) _ sin (α) = F _ G D tan (α) = F _ G E sin (α) = F _ G b) 1) Die Forme® tan (α) = m · v² _ r _ m · g dient dazu, den Winke® bei der Kurven®age eines Motorrads zu beschreiben. Er®äutere, warum der Neigungswinke® unabhängig von dem Gewicht des Motorrades bzw. der fahrenden Person ist. c) 1) Gegeben sind der Neigungswinke® eines Motorrades beim Durchfahren einer Kurve (α = 15°), sowie der Radius der Kurve (r = 10 m). Berechne die Geschwindigkeit des Motorrades in m/s. c) 2) Nimm an, eine Person würde auf dem Mond eine Kurve fahren. Ermitt®e, inwieweit sich die Besch®eunigung des Mondes gm = 1,622 m/s² auf die mög®iche Geschwindigkeit des Motorrades auswirken würde. KM2 α β ε P H d x h AG-R 4.1 AG-R 4.1 AG-R 4.1 AG-R 4.1 M2 F F G α AG-R 4.1 AG-R 2.1 AG-R 4.1 AG-R 2.1 70 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck 9 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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