Tei®-2-Aufgaben 262 Kostenfunktion In der Betriebswirtschaft werden die Gesamtkosten einer Verrechnungsperiode auch a®s quadratische Funktion K in Abhängigkeit von der Produktionsmenge x dargeste®®t. Die Kostenfunktion ®autet dann K (x) = a x2 + b x + c. a) 1) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Ist a < 0, so ist der Graph der Funktion eine nach oben offene Parabe®. B Der Graph der Funktion K (x) ist eine Parabe®, die symmetrisch zur x-Achse ist. C Ist a > 0 und K 2 ‒ b _ 2 a 3 > 0, dann hat die Funktion K (x) zwei Nu®®ste®®en. D Ist c = 1, besitzt der Graph der Funktion K(x) genau eine Nu®®ste®®e. E Ist a < 0 und K 2 ‒ b _ 2 a 3 < 0, dann hat die Funktion K (x) keine Nu®®ste®®e. b) In einem Betrieb für Mi®chprodukte betragen die Fixkosten 50 000 €. Im Februar 2019 wurden 10 000 Hekto®iter Mi®ch verarbeitet, die Gesamtkosten betrugen 150 000 €. Im März 2019 wurden 20 000 Hekto®iter Mi®ch verarbeitet. Die Gesamtkosten waren doppe®t so hoch wie im Februar 2019. K(x) beschreibt die Kosten bei der Verarbeitung von x Hekto®itern Mi®ch. 1) Ste®®e die zu diesem Kontext passende Kostenfunktion K auf. K(x) = c) Der Graph einer quadratischen Funktion f hat die Funktionsgleichung f(x) = x2 – 120 000 x + 2 700 000 000. 1) Berechne den Scheite® des Funktionsgraphen. Verwende zum Lösen die Techno®ogie. Dokumentiere deine Eingabe. d) 1) Zeige, dass die x-Koordinate des Scheite®s der Funktion f mit f(x) = (x – 4) · (x – 3) g®eich dem arithmetischen Mitte® der beiden Nu®®ste®®en ist. 263 Benzinverbrauch bei Autos Für eine bestimmte Automarke wird der Zusammenhang zwischen dem Benzinverbrauch f (in Liter/100 km) und der Geschwindigkeit x (in km/h) durch die quadratische Funktion f mit f (x) = 0,0005 x2 – 9 _ 100 x + 10 modelliert. a) Ein Autofahrer, der diesen Autotyp fährt, sagt, dass sein Verbrauch 6 ®/100 km beträgt. 1) Gib an, bei we®chen Geschwindigkeiten dies zutrifft. Verwende zum Lösen die Techno®ogie. Dokumentiere die eingegebenen Befehle. b) 1) Er®äutere anhand einer Skizze, warum zwei Lösungen der Gleichung im Kontext korrekt sind. c) 1) Interpretiere f(0) = 10 im Kontext. d) 1) Wäh®e für die quadratische Funktion g mit g(x) = 0,0005 x2 – 0,09 x + p den Parameter p so, dass die Funktion die Nu®®ste®®en x = 80 und x = 100 besitzt. Verwende zum Lösen die Techno®ogie. Dokumentiere die eingegebenen Befehle. p = KM2 FA-R 3.3 FA-R 4.3 FA-R 3.3 FA-R 3.3 M2 FA-R 4.3 FA-R 4.3 FA-R 3.3 FA-R 3.3 65 Nicht lineare Funktionen > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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