Quadratische G®eichungen graphisch ®ösen 246 Gegeben ist die G®eichung 4 x2 – 5 = 8 x. Bestimme graphisch mit Hi®fe 1) der Nu®®ste®®enmethode 2) der Schnittstellenmethode die Lösung der G®eichung. Nu®®ste®®enmethode: Schnittstellenmethode: Linearfaktorform 247 Gib eine passende G®eichung einer quadratischen Funktion an, die die Bedingung erfü®®t. a) Genau eine Nu®®ste®®e bei x = 4 b) Nu®®ste®®en bei x = 2 und x = ‒ 4 8.4 Anwendungen quadratischer Funktionen 248 Die F®ugkurve eines Sch®agba®®s hat die Funktionsg®eichung h (x) = ‒ 0,03 x2 + 0,9 x + 1,25, wobei h (x) die Höhe des Ba®®es (in m) und x die horizonta®e Entfernung (in m) vom Abwurfort ist. a) 1) Wie weit f®iegt der Ba®®? m (Verwende zum Lösen die Techno®ogie.) b) 1) Berechne die maxima®e Höhe des Ba®®es. m c) 1) Interpretiere den Wert von h (0). 249 Ein Stein wird waagrecht von einem Turm weggeworfen. Seine F®ugbahn hat die Funktionsg®eichung T (x) = ‒ 0,5 x2, wobei T (x) die Fa®®tiefe des Steines (in m) x Meter vom Abwurfort entfernt ist. Der Stein kommt in 10 Meter Entfernung vom Turm auf. 1) Skizziere die F®ugbahn des Steines. 2) Ermitt®e die Höhe des Turms. m 3) Durch we®che Änderungen beim Abwurf, könnte man eine F®ugbahn mit der Funktionsg®eichung T (x) = ‒ 0,1 x2 bewirken? x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 –8 –6 –4 –2 10 20 30 –20 –10 0 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 –8 –6 –4 –2 10 20 30 –20 –10 0 ó M2 FA-R 1.5 FA-R 3.3 FA-R 1.5 M2 x Entfernung in m T(x) Falltiefe in m 2 4 6 8 10121416 – 30 – 20 – 10 0 – 40 – 50 FA-R 4.3 FA-R 4.3 FA-R 1.7 61 Nicht lineare Funktionen > Anwendungen quadratischer Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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