Tei®-2-Aufgaben 181 Wurf einer Kuge® Maria wirft eine Kugel senkrecht nach oben. a) Nach t Sekunden erreicht die Kugel eine Höhe (in Meter) mit h = ‒ 0,2 t2 + t + 1,5. 1) Berechne die beiden Zeitpunkte, zu denen die Kugel eine Höhe von 1,5 m hat. 2) Erkläre in der Formel h = ‒ 0,2 t2 + t + 1,5 die Bedeutung des Wertes 1,5. b) 1) Löse die Gleichung ‒ 0,2 t2 + t + 1,5 = 3. Verwende zum Lösen die Technologie. Dokumentiere die eingegebenen Befehle. c) Die Höhe einer anderen Kugel kann man mit der Formel h = 50 t – 50 t2 bestimmen. Die Gleichung 50 t – 50 t2 = 0 hat die Lösungen t 1 = 0, t2 = 10. 1) Interpretiere diese Lösungen im gegebenen Kontext. 182 Go®dener Schnitt Der „Go®dene Schnitt“ ist eine Proportion (Zah®en- oder Größenverhä®tnis), we®che nicht nur in der Mathematik, sondern auch in vie®en Bereichen des a®®täg®ichen Lebens, wie Architektur, Natur oder Kunst, seit vie®en Jahrhunderten eine große Ro®®e spie®t. Ein Verhä®tnis entspricht dem go®denen Schnitt, wenn eine Strecke AB mit der Länge a so getei®t wird, dass zwei Tei®strecken entstehen, die die Längen a – x (größerer Abschnitt) und x (k®einerer Abschnitt) haben, wobei das Verhä®tnis a – x zu x g®eich dem Verhä®tnis a zu a – x ist. a) 1) Die Strecke a ist 10 m lang. Stelle eine Gleichung auf, mit der man x berechnen kann. b) Der kürzere Abschnitt x wird auch a®s Minor m bezeichnet, während man den ®ängeren Abschnitt a – x a®s Maior M der Strecke AB bezeichnet. Die Längen der beiden Tei®strecken ergeben sich aus der quadratischen G®eichung (a – x)2 = a · x. 1) Löse die quadratische G®eichung in Abhängigkeit von a. 2) Bestimme m und M für eine Strecke von einem Meter. m = M = c) Berechnet man nun das Verhä®tnis M _ m , so erhä®t man Φ, die „Go®dene Verhä®tniszah®“ (Φ = 0,5 (9 _ 5+ 1)). Sie wurde nach dem griechischen Bi®dhauer Phidias (5. Jhdt.v.Chr.) benannt und hat mehrere besondere Eigenschaften. 1) Kreuze genau die beiden Aussagen an, die auf diese Zah® zutreffen. A Es gi®t: a _ M = Φ B Die Verhä®tniszah® von Maior zu Minor einer Strecke ist eine rationa®e Dezima®zah® C Die Zah® ist abhängig von der Länge der Strecke a. D Es gi®t: Φ2 = Φ – 1 E Die „Go®dene Verhä®tniszah®“ ist unabhängig von a, der Länge der Strecke. KM2 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 M2 a x Major Minor a – x A E B AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 1.1 42 Quadratische Gleichungen 5 Quadratische Gleichungen > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=