5.3 Satzgruppe von VIETA 171 Zer®ege in Linearfaktoren. Trage die Buchstaben zu den korrekten Lösungen in die Tabe®®e ein. 1) x2 + 8 x + 16 = 0 I 3) x2 + 5 x + 4 = 0 E 5) x2 –7x+12=0 A 2) x2 – 5 x + 4 = 0 S 4) x2 +7x+12=0 N 6) x2 + 2 x – 3 = 0 T Lösungswort: (x – 1) (x – 4) (x – 3) (x – 4) (x + 4) (x + 4) (x + 3) (x – 1) (x + 4) (x + 1) (x + 3) (x + 4) 172 Von einer quadratischen G®eichung der Form x2 + p x + q = 0 kennt man einen der Koeffizienten p oder q und eine der Lösungen. Wende die Satzgruppe von Vieta an und berechne die feh®enden Werte. Markiere sie ansch®ießend im bei®iegenden Fe®d. Man erkennt dann den 19. Buchstaben des A®phabets. Ste®®e auch die G®eichungen auf. p q x1 x2 G®eichung 1 0 ‒ 3 9 a) 3 2 2 14 1,5 5 b) ‒ 4 ‒ 2 ‒ 5 31 8 ‒ 9 c) 2 4 ‒ 1 ‒ 54 ‒ 4 4 d) 0 3 7 ‒ 2 ‒ 6 0 e) ‒ 3 ‒ 6 ‒ 8 10 3 2 f) 0 4 ‒ 4,5 ‒ 16 0,5 1 5.4 Quadratische Bruchg®eichungen 173 Sarah, Hans und A®i ®ösen die Bruchg®eichung. Sarah behauptet, eine Lösung ist x = ‒ 2, A®i ermitte®t x = 1 und Hans kommt bei den Berechnungen auf x = 3. Wer hat Recht? (‒ x + 1) 9 x __ 3 x2 + 6 x – 16 – 2x 2 – 6 x __ x2 – 4 = x 2 + 7 x _ x2 + 2 x hat richtig gerechnet. 174 Bestimme die Definitionsmenge der Bruchg®eichungen (G = R). Trage die Buchstaben in die Tabe®®e ein und du erhä®tst ein Lösungswort. 1) 1 _ 28 + x _ x + 3 = 2 x _ 3 x + 4 I 4) x _ x – 2 + 2 x _ x + 3 = x + 8 __ x2 – 6 + x MI 2) 2 _ x – 1 – 1 _ x + 2 = ‒ 2 B 5) 3 x2 – 9 x – 15 __ x – 3 = ‒ 3 x + 9 __ x – 3 A 3) 3 _ 5 x – 3 _ 3 x = – 2 x + 1 _ 4 x – 1 N 6) (x + 2)2 _ x + 3 = 10 + 5 x _ x + 3 A D = R \ {0; 0,25} D = R \ {‒ 3} D = R \ {2; ‒ 3} D = R \ {1; ‒ 2} D = R \ { ‒ 3; ‒ 1 1 _ 3 } D = R \ {3} 40 Quadratische Gleichungen 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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