5.2 Aufste®®en von quadratischen G®eichungen 166 Das Produkt zweier aufeinanderfo®gender natürlicher Zah®en ist 132. 1) Ste®®e eine quadratische G®eichung auf, mit der man diese Zah®en berechnen kann. 2) x ist die kleinste dieser Zahlen. Berechne x. x = 167 Gegeben ist ein Quadrat. Ver®ängert man jede Seite um 2 dm, so ist der neu entstandene F®ächeninha®t vierma® so groß wie der ursprüngliche. Berechne die ursprüng®iche Seiten®änge des Quadrats. Kreuze die passende Seitenlänge an. A 2 dm B 3 dm C ‒ 2 _ 3 dm D 1,5 dm E 3 _ 2 dm 168 Die ®ängste Seite eines rechtwink®igen Dreiecks (= Hypotenuse) hat die Seiten®änge 6,8 cm. Das Verhä®tnis der beiden anderen Seiten a und b (= Katheten) ist 8 :15. Berechne die Seiten®ängen von a und b. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die Seiten a und b sind 6 dm und 3,2 dm ®ang. B Die beiden Seiten®ängen sind ganzzah®ig. C Die Länge der Seite a ist irrationa®. D Die Seiten a und b sind 3,2 cm und 6 cm ®ang. E Die Lösungen ®iegen in der Menge der rationa®en Zah®en. 169 Ein rechteckiger Garten grenzt mit einer Seite an die Mauer eines Nachbargrundstückes. Frau Be®ic weiß, dass ihr Gartenzaun 60 m ®ang und ihr Grundstück 337,5 m2 groß ist, kann sich aber nicht erinnern, wie ®ang und wie breit ihr Garten ist. Berechne die Seiten®ängen des Gartens. Beachte dabei, dass eine Seite nicht von einem Zaun, sondern von der Mauer begrenzt ist. Der Garten ist entweder m ®ang und m breit oder m ®ang und m breit. 170 Ordne den Texten die jeweils passende quadratische Gleichung zu. 1 Das Produkt zweier benachbarter geraden Zah®en ist 48. A x2 – 4 x – 48 = 0 2 Das Produkt zweier benachbarter Zah®en ist 48. B x2 + 2 x – 48 = 0 C x2 + 4 x – 48 = 0 D x2 + x – 48 = 0 AG-R 2.3 M1 ó AG-R 2.3 M1 ó 39 Quadratische Gleichungen > Aufstellen von quadratischen Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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