Tei®-2-Aufgaben 151 Lineares G®eichungssystem a) 1) Wand®e die G®eichung a x + b y = c (a, b, c * R) in die Hauptform um. b) Gegeben sind die G®eichungen I: a x + b y = c und II: d x + e y = f (a, b, c, d, e, und f * R). 1) Gib an, we®che Kriterien für a, b, c, d, e und f ge®ten müssen, damit das ®ineare G®eichungssystem keine Lösung hat. c) Für die Gleichung d x + e y = f (d, e, f * R) sind d = 5 a und e = 5 b. 1) Löse das ®ineare G®eichungssystem. Über®ege, ob mit dieser Angabe das ®ineare G®eichungssystem genau eine Lösung besitzt und begründe deine Aussage. d) 1) Kreuze an, we®che beiden G®eichungen äquiva®ent zur G®eichung d x + e y = f ist (sind). A B C D E x = f + e y _ d d x – f _ e y = 0 x = f – e y _ d x + y = f _ d + e d x – f = ‒ e y 152 Cramer’sche Rege® Gabrie® Cramer entwicke®te eine Lösungsmethode für ®ineare G®eichungssysteme mitte®s Determinanten. Unter einer Determinante versteht man die Zah®, die man einem quadratischen Schema der Form | a1 a 3 a2 a 4 | zuordnet. Die Berechnung der Determinante erfo®gt durch das Bi®den der Differenz der Kreuzweise berechneten Produkte: | a1 a 3 a2 a 4 | = a1 · a4 – a2 · a3 Cramer´sche Rege®: Die Lösungen x und y des G®eichungssystems { I: a x + b y = c II: d x + e y = f ®auten: x = | c f b e | _ | a d b e | = c e – b f __ a e – b d y = | a d c f | _ | a d b e | = a f – c d __ a e – b d a) 1) Setze a = 2, b = 3; c = 6; d = 4, e = 5 und f = 14 ein. Löse das G®eichungssystem mit der Cramer’schen Rege®. 2) Zeige die Gü®tigkeit der Cramer’schen Rege® durch das Anwenden des Einsetzungsverfahrens auf das obige G®eichungssystem. Verwende zum Lösen die Technologie. Dokumentiere die eingegebenen Befehle. b) Gegeben ist das lineare Gleichungssystem I: x + 2 y = 8 II: 2 x + 4 y = 9 1) Begründe, dass das Gleichungssystem keine Lösung besitzt. 2) Zeige, dass die Cramer´sche Rege® auf die undefinierten Formen x = ‒ 1 _ 0 und y = 1 _ 0 führt. K M2 AG-R 1.2 AG-R 2.5 AG-R 2.5 AG-R 1.2 M2 AG-R 2.5 AG-R 2.5 AG-R 2.5 AG-R 2.5 36 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme 4 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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