132 Gegeben sind zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten a und b. Bestimme alle Werte für a und b so, dass die Lösungsmenge des entstehenden Gleichungssystems keine Lösungen enthält. I: 6 x + y = 51 II: a x + 5 y = b a = b = 133 Gegeben ist ein Gleichungssystem mit zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten. Ergänze die fehlenden Koeffizienten so, dass das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen erhält. I: 3 x + 4 y = 17 II: ‒6 x + y = 134 Gegeben ist das Gleichungssystem: { I: 5 x + c y = 0 II: ‒ 3 x + 2 y = 7 . Ermittle, wenn möglich, jeweils eine Zahl für c * R, für die das Gleichungssystem a) keine Lösung b) eine oder c) unendlich viele Lösungen besitzt. a) b) c) 135 Gegeben ist ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen x, y * R. I: 4 x + 6 y = 14 II: 6 x + b y = c mit b, c * R Ermittle alle Werte für b und c so, dass das Gleichungssystem keine Lösung besitzt. b = c = Zahlen- und Altersrätsel Zur Selbstkontrolle findet man alle Ergebnisse der Aufgaben 136–138 in einer Tabelle am Seitenende. Ein falscher Wert ist allerdings auch dabei. Wie lautet dieser? 136 Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist 93. Verdreifacht man den Subtrahenden, so erhält man eine Zahl, die um 3 kleiner als der ursprüngliche Minuend ist. Berechne die beiden Zahlen. 1. Zahl: 2. Zahl: 137 Ein Vater und ein Sohn sind zusammen 72 Jahre alt. Die Differenz ihrer Lebensalter beträgt 36 Jahre. Ermittle, wie alt beide Personen sind. Vater: Sohn: 138 Karolina und Luca sind zusammen 48 Jahre alt. 1) Argumentiere, dass es auch möglich wäre, dass Luca 47-mal so alt wie Karolina ist. 2) Luca ist fünfmal so alt wie Karolina. Ermittle, wie alt beide Personen sind. Karolina: Luca: 8 18 40 45 54 64 138 AG-R 2.5 M1 ó óAG-R 2.5 M1 AG-R 2.5 M1 ó ó Minuend Subtrahend Wert der Differenz Subtraktion Differenz 5 ‒ 2 = 3 AG-R 2.5 M1 ó ó 33 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme > Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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