4.2 Lineare G®eichungssysteme mit zwei Variab®en Lineare G®eichungssysteme mit zwei Variab®en ®ösen 126 Löse die G®eichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren. A®®e Lösungen befinden sich zur Kontro®®e in den B®asen. 1) x + y = ‒ 2 2) x + 5 y = 8 3) x – 4 y = ‒ 3 4) x + 3 y = 7 x = 8 + y x = 18 – 15 y x – y = 3 2 x + 10 y = 13 127 Löse die G®eichungssysteme mit dem E®iminationsverfahren. Kreuze die richtigen Lösungen an und finde das Lösungswort heraus. 1) x + y = 4 2) 2 x + y = 1 3) 0,5 x + 1 = y 4) y = ‒ x + 3 x – y = 2 ‒ x + y = 4 ‒ 2 x – 4 = y y = 2 x – 3 H M A U S I K T O Ü R E N ‒ 1 4 3 ‒ 2 1 ‒ 4 ‒ 3 1 5 0 3 2 ‒ 5 128 Löse mit dem G®eichsetzungsverfahren. Du sollst fo®gende Zah®en a®s Lösungen für x und y erha®ten: ‒ 5, ‒ 3, 3, 3, 4, 4, 8, 9 1) x = 3 y – 4 2) y = 3 x – 15 3) x = ‒ 2 – y 4) 12 = 16 x – 4 y x = y + 4 y = ‒ 2 x + 5 x = 8 + y 12 = x + y 129 Gegeben ist das ®ineare G®eichungssystem: { I: ‒ b x + 8 y = 10 II: 2 x + 2 y = 6 . Ermitt®e eine Zah® für b * R, sodass die Lösung {(1 1 2)} ist. b = Lösbarkeit von ®inearen G®eichungssystemen 130 Betrachte die vier G®eichungssysteme und vervo®®ständige den unten stehenden Satz. 1) I: x + y = 4 2) I: 3 x + y = 4 3) I: 0,5 x + 1 = y 4) I: ‒ 3 x + 2 y = 6 II: 2 x + 2 y = 8 II: 3 x + y = 7 II: x + 2 = 2 y II: 9 x – 6 y = ‒ 27 Die G®eichungssysteme und haben unend®ich vie®e Lösungen, die anderen beiden G®eichungssysteme haben keine Lösung. 131 Ordne jeder G®eichung in der linken Tabe®®e eine G®eichung aus der rechten Tabe®®e zu, sodass G®eichungssysteme mit unend®ich vie®en Lösungen entstehen. a) 1 x + 2 y = 5 A 2 x + 4 y = 15 b) 1 2 x + 4 y = 15 A 2 x + 0,5 y = 5 2 2 x + 4 y = 5 B 4 x + 8 y = 20 2 4 x + y = 10 B 0,5 x + y = 15 C 4 x + 8 y = 10 C x + 4 y = 40 D 2 x + 4 y = 30 D x + 2 y = 7,5 ó x = 7,75; y = ‒ 0,25 x = 3; y = ‒ 5 x = 5; y = 2 x = 3; y = 1 ó ó AG-R 2.5 M1 ó óAG-R 2.5 M1 32 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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