98 4 Kreis und Kugel Ein Hoch auf die Algebra! g epostet von Funktionsfan2 5.5.2023 6:48 Seit sich die Menschen mit Mathematik beschäftigen, besitzt die Geometrie einen besonderen Stellenwert. In der Antike wurden mathematische Probleme oft geometrisch gelöst. Das hat einerseits den Vorteil der Anschaulichkeit, andererseits auch den Nachteil der Anschaulichkeit, weil komplizierte Probleme oft die Grenzen unserer geometrischen Vorstellungskraft übersteigen. Hier ein Beispiel aus Euklids Elemente (3. Jahrhundert v. Chr.): Gar nicht zu leicht zu verstehen, welche bekannte Formel Euklid mit diesem Satz beschreibt. Nebenstehende Veranschaulichung kann vielleicht helfen. Ganz klar wird die Bedeutung des Satzes von Euklid in der algebraischen Beschreibung: (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 Es handelt sich um die binomische Formel. Auch der Beweis dieser Formel ist mit Hilfe der Algebra sehr einfach: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 +ab+ab+b2 = a2 +2ab+b2 Der Vergleich macht sicher: Ein Hoch auf die Algebra! a + b a + b a a b b a2 b2 a · b a · b Bisher ist es uns im Rahmen der Schu®mathematik ge®ungen, e®ementare geometrische Objekte wie Punkte, Geraden und Ebenen a®gebraisch zu beschreiben. In diesem Kapite® werden wir einen Schritt weiter gehen (aber noch im Rahmen unserer Vorste®®ungskraft b®eiben) und sehen, wie man Kreis®inien und sogar Kuge®f®ächen mit Hi®fe von G®eichungen beschreiben kann. Nach der Bearbeitung dieses Kapite®s wird sich für dich nebenstehende G®eichung in eine geozentrische Beschreibung unseres Heimatp®aneten verwande®n. x2 + y2 + z2 ≤ 6 371 000,7852 Wird eine Strecke in zwei geteilt, dann ist das Quadrat über der ganzen Strecke gleich den Quadraten über den Teilen und dem doppelten Rechteck, das die Teile ergeben, zusammen. Buch 2, Proposition 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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