96 Untersuchung von Polynomfunktionen > Selbstkontrolle 3 Selbstkontrolle Ich kann die Begriffe Monotonie, lokale Extremstelle, globale Extremstelle, Sattelstelle anwenden. Ich kann die Begriffe Krümmung, Wendestellen, Wendetangente anwenden. Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f: ℝ → ℝ vierten Grades. Vervollständige die Lücken. streng monoton fallend in lokale Extremstelle bei , Sattelstelle bei globale Minimumstelle bei Wendestelle bei Ich kenne Zusammenhänge zwischen einer Funktion und ihrer Ableitungsfunktion und kann diese begründen. Ich kann den Graphen einer Ableitungsfunktion einer Funktion erkennen und zuordnen. Ergänze die fehlenden Wörter für eine Polynomfunktion f zweiten Grades. Eine lokale Extremstelle von f wird zu einer von fʹ. Ist f in [a; b] streng monoton steigend, dann sind die Funktionswerte von fʹ in (a; b) . Ist f in [a; b] streng monoton fallend, dann sind die Funktionswerte von fʹ in (a; b) . Gegeben ist der Graph der Funktion f aus Aufgabe 319. Welcher der drei abgebildeten Graphen ist der Graph der Ableitungsfunktion von f? Begründe deine Entscheidung. (i) x f’(x) 2 4 6 8 –2 2 –6 –4 –2 0 f’ (ii) x f’(x) 2 4 6 8 –2 2 4 6 –2 0 f’ (iii) x f’(x) 2 4 6 8 –2 2 4 6 –2 0 f’ Ich kann Extremstellen, Sattelstellen, Monotoniebereiche mit Hilfe der Differentialrechnung berechnen. Ich kann Wendestellen und Krümmungsbereiche berechnen. Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit f(x) = 1 _ 4 x 4 − 3 x 3 + 12 x2 − 16 x. a) Bestimme alle lokalen Extrempunkte und Sattelpunkte von f. b) Bestimme das Monotonieverhalten von f. c) Bestimme alle Wendepunkte sowie das Krümmungsverhalten von f. 319 x f(x) 2 4 6 –2 2 –8 –6 –4 –2 0 f 320 321 322 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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