AN-R 1.1 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 94 3 Weg zur Matura Untersuchung von Polynomfunktionen > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Temperaturverlauf Es wurde 14 Stunden lang ein Temperaturverlauf beobachtet. Zu Beginn der Beobachtung wurden 2 Grad gemessen. Der Graph zeigt den ungefähren Temperaturverlauf T(t) in Abhängigkeit von der Zeit t. t T(t) 2 4 6 8 10121416 –2 2 4 6 –2 0 T a) 1) Gegeben sind einige mathematische Terme. Ordne ihnen die richtige mathematische Bedeutung zu. 1 T(7) − T(3) _ 4 A absolute Temperaturänderung in [3; 7] 2 T(7) − T(3) B durchschnittliche Temperaturänderung in [3; 7] 3 T(7) − T(3) _ T(3) · 100 C Temperaturzunahme pro Stunde in [3; 7] 4 Tʹ(7) D momentane Temperaturzunahme zum Zeitpunkt t = 7 E durchschnittliche Geschwindigkeitszunahme in [3; 7] F prozentuelle Temperaturzunahme von t = 3 zu t = 7 b) Der Temperaturverlauf wurde durch eine Polynomfunktion dritten Grades mit T(t) = a·t3 + b·t2 + c · t + d (T in °C, t in Stunden) angenähert. Nach acht Stunden wurde die höchste Temperatur gemessen, nach 14 Stunden (am Ende der Beobachtung) wurde die niedrigste Temperatur gemessen. Die stärkste Temperaturzunahme ist nach 3 Stunden erreicht. 1) Gib jenen Zeitpunkt an, an dem die progressive Temperaturzunahme (d.h. momentane Temperaturveränderung nimmt zu) in eine degressive Temperaturzunahme (d.h. momentane Temperaturveränderung nimmt ab) übergeht. 2) Mit Hilfe der obigen Informationen wurde die Gleichung 0 = 192 a + 16 b + c aufgestellt. Erkläre, wie man auf diese Gleichung kommt. 3) Ein Schüler stellt folgende Überlegung an: Da nach 14 Stunden die niedrigste Temperatur gemessen wurde, gilt: fʹ(14) = 0 ⇒ 0 = 588 a + 28 b + c Ist seine Überlegung richtig? Begründe deine Entscheidung. M2 316 K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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