92 3 Weg zur Matura Untersuchung von Polynomfunktionen > Teil-1-Aufgaben Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: AN-R 3.1 D en Begriff Ableitungsfunktion […] kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können AN-R 3.2 D en Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion […] in deren graphischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können AN-R 3.3 E igenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Zeichne den Graphen der Ableitungsfunktion von f in das Koordinatensystem ein. Gegeben ist der Graph der Ableitungsfunktion einer Funktion f. Bestimme die Steigung der Tangente von f an der Stelle 4. k = Es sind Aussagen über eine Polynomfunktion f dritten Grades und ihre Ableitungsfunktion fʹ gegeben. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Sind die Funktionswerte von fʹ in (a; b) negativ, dann ist f streng monoton fallend in (a; b). B Jede Nullstelle von fʹ ist eine Extremstelle von f. C fʹ ist eine lineare Funktion. D Die lokalen Extremstellen von f sind auch lokale Extremstellen von fʹ. E Jede Wendestelle von f wird zu einer Extremstelle von fʹ. In der Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion einer Polynomfunktion f dargestellt. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f hat an der Stelle x2eine waagrechte Tangente. B f ist im Intervall (x 2; x 4) streng monoton fallend. C f besitzt an der Stelle 0 eine lokale Maximumstelle. D f ist in (x 1; x 3) streng monoton steigend. E An der Stelle x5 besitzt f sicher einen positiven Funktionswert. AN-R 3.1 M1 308 x f(x), f’(x) 2 4 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f AN-R 3.1 M1 309 x f’(x) 2 4 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f’ AN-R 3.1 M1 310 AN-R 3.2 M1 311 x f’(x) f’ x1 x2 x3 x4 x5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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