88 Untersuchung von Polynomfunktionen > Extremwertaufgaben 3 In einer Ecke eines rechteckigen Hofs soll mit 20 m Maschendraht ein rechteckiger Bereich als Auslauf für Tiere mit größtmöglichem Flächeninhalt abgetrennt werden. Wie sind die Maße zu wählen? Stelle die Zielfunktion graphisch dar und gib einen sinnvollen Definitionsbereich an. An einer Bretterwand soll ein rechteckiger Lagerplatz durch einen Drahtzaun abgegrenzt werden. Es stehen nur 19 m Drahtzaun zur Verfügung. Der Lagerplatz soll dabei möglichst groß sein. Bestimme die Maße des Lagerplatzes. Stelle die Zielfunktion graphisch dar und gib einen sinnvollen Definitionsbereich an. Auf einem Bauernhof möchte der Bauer eine rechteckige Koppel für seine Pferde anlegen. Die Koppel liegt an einem Fluss und soll deshalb nur an drei Seiten eingezäunt werden. Der zur Verfügung stehende Zaun ist a) 100 m b) z Meter lang. Wie muss der Bauer die Koppel anlegen, damit sie eine möglichst große Weidefläche hat? Wie groß ist die Weidefläche dieser Koppel? Aus einem Blech der Breite a) 50 cm b) z cm soll eine Rinne so gebogen werden, dass die rechteckige Querschnittsfläche möglichst groß wird. Welche Wandhöhe h muss diese Rinne haben? Bestimme die Seitenlängen a und b jenes Rechtecks, das bei gegebenem Flächeninhalt a) A = 81 cm2 b) A = zcm2 minimalen Umfang u hat. Aus a) 100 cm b) z m Draht soll das Kantenmodell eines geraden quadratischen Prismas hergestellt werden. Wie lang sind die Kanten zu wählen, damit das Prisma maximales Volumen hat? Eine oben offene Schachtel mit a) 45 cm 3 b) V cm 3 Rauminhalt soll eine Breite von 5 cm haben. Wie sind die anderen Kantenlängen zu wählen, damit zur Herstellung der Schachtel möglichst wenig Material benötigt wird? Von einem rechteckigen Stück Blech mit 16 cm Länge und 10 cm Breite werden an den Ecken kongruente Quadrate ausgeschnitten und aus dem Rest eine oben offene Schachtel gefaltet. Wie muss man die Seitenlänge der auszuschneidenden Quadrate wählen, um eine Schachtel von größtem Rauminhalt zu erhalten? Eine Getränkedose mit einem Fassungsvermögen von 0,2 Litern hat die Form eines geraden Zylinders. a) Berechne die Maße der Dose, damit der Materialverbrauch möglichst gering wird. b) Warum entsprechen die berechneten Maße nicht den tatsächlichen Maßen? Wand Auslauf Zaun 286 287 x y 288 289 h 290 291 a a h 292 b c a = 5 cm 293 x x 294 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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