86 Untersuchung von Polynomfunktionen > Auffinden von Polynomfunktionen Der Graph einer Polynomfunktion f vierten Grades ist symmetrisch bezüglich der y-Achse. Er verläuft durch den Punkt P = (6 | − 538) und besitzt an der Stelle 3 eine Wendestelle. Die Steigung der Wendetangente an der Stelle 3 ist − 180. Bestimme die Funktionsgleichung von f. Tipp: Ist eine Funktion symmetrisch bezüglich der y-Achse, dann gilt f(x) = f(− x). Bei einer Polynomfunktion vierten Grades können daher nur Potenzen mit gerader Hochzahl vorkommen (z.B. x4, x 2, x 0 …). Der Graph einer Polynomfunktion f vierten Grades ist symmetrisch bezüglich der y-Achse. Er besitzt an der Stelle 1 eine Wendestelle mit der Wendetangente t: − 4 x + y = 2,5. Bestimme die Funktionsgleichung von f. Der Graph einer Polynomfunktion f vierten Grades besitzt an der Stelle 0 eine Wendestelle. Die Gleichung der Wendetangente lautet t: y = 1. Der Punkt T = (2 | − 7) ist ein Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung von f. Der Graph einer Polynomfunktion f vierten Grades besitzt bei T = (− 1 | − 6)einen Tiefpunkt. Die Steigung der Tangente im Punkt P = (3 | − 38) ist 48. An der Stelle 0 liegt ein lokales Maximum. Bestimme die Funktionsgleichung von f. Der Graph einer Polynomfunktion f vierten Grades besitzt bei T = (0 | 1)einen Tiefpunkt. An der Stelle 1 liegt ein Wendepunkt. Die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 7 _ 3. An der Stelle 5 liegt ein weiterer Wendepunkt. Bestimme die Funktionsgleichung von f. Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f vierten Grades. Gib die Funktionsgleichung von f an. Die Extremstellen von f sind ganzzahlig. a) x f(x) 2 4 6 –4 –2 2 4 6 8 –4 –2 0 f b) x f(x) 2 4 6 8 10 –2 4 8 12 –12 –8 –4 0 f Eine Polynomfunktion f vierten Grades besitzt an der Stelle 3 eine Wendestelle. Die Gleichung der Wendetangente ist durch t: 2 x + y = 5 gegeben. An der Stelle − 2 berührt der Graph von f die x-Achse. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A B C D E f(3) = 0 fʹ(3) = − 2 fʹ(− 2) = 0 f″(− 2) = 0 f″(3) = − 1 279 280 281 282 283 284 AN-R 3.3 M1 285 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=