85 Untersuchung von Polynomfunktionen > Auffinden von Polynomfunktionen Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades hat in H = (− 4 | 19) einen Hochpunkt und in W = (− 2 | 11) einen Wendepunkt. Bestimme die Funktionsgleichung von f. Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades verläuft durch den Punkt P = (3 | 3) und durch den Ursprung. Weiters besitzt er an der Stelle 2 eine Sattelstelle. Bestimme die Funktionsgleichung von f. Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades besitzt an der Stelle − 1 eine Wendestelle. Die Steigung der Tangente im Wendepunkt beträgt 1,5. Der Punkt P = (− 2 | − 2) ist ein Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung von f. Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades besitzt an der Stelle − 1 eine Wendestelle mit der Wendetangente t: 6 x + 3 y = − 5. Die Steigung der Tangente an der Stelle − 3 ist 6. Bestimme die Funktionsgleichung von f. Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades und der Graph der Wendetangente von f. Die Extremstellen von f sind ganzzahlig. Gib die Funktionsgleichung von f an. a) b) x f(x) f 1 2 1,5 3 4 5 6 7 8 9 –6 –4 –2 1 2 3 4 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 x f(x) f 12345678910 –4 –2 1 2 3 4 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 3 Ein Körper bewegt sich gemäß einer Zeit-Ort-Funktion s in Abhängigkeit von der Zeit t (s in Meter, t in Sekunden). Zu Beginn der Beobachtung befindet sich der Körper am Startpunkt. Nach drei Sekunden hat er eine Geschwindigkeit von 1,2 m/s, nach elf Sekunden eine Geschwindigkeit von 1,7m/s erreicht. Seine Höchstgeschwindigkeit mit 2 m/s wurde nach acht Sekunden festgestellt. Welche Bedingungen für s, sʹ bzw. s″ müssen in diesem Zusammenhang erfüllt sein? Die Geschwindigkeitsfunktion v (in m/s) eines Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t (in s) wird durch eine Polynomfunktion dritten Grades beschrieben. Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt seine Geschwindigkeit 15 m/s. Nach drei Sekunden hat er eine Geschwindigkeit von 17m/s mit einer momentanen Beschleunigung von 0,8 m/s2. Seine Höchstgeschwindigkeit wird nach sieben Sekunden erreicht. Welche Bedingungen für v bzw. vʹ müssen in diesem Zusammenhang erfüllt sein? Der Graph einer Polynomfunktion f vierten Grades hat im Ursprung einen Wendepunkt. Ein weiterer Wendepunkt ist W = (2 | − 14). Die Steigung der Tangente in W ist − 15. Bestimme die Funktionsgleichung von f. 271 272 273 274 275 276 277 278 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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