67 Untersuchung von Polynomfunktionen > Krümmung und Graph der zweiten Ableitung – Wendepunkte In der Abbildung ist der Graph einer Funktion f dargestellt, sowie jene Stellen, an denen die Funktion ihr Krümmungsverhalten ändert, eingezeichnet. Bestimme das Krümmungsverhalten von f. Was kannst du in den einzelnen Bereichen über fʹ und f″ aussagen? a) x f(x) 2 4 –12 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f c) x f(x) 2 4 6 8 10 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f b) x f(x) 2 4 –12 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 –2 0 f d) x f(x) 2 4 6 8 10 –6 –4 –2 2 4 6 8 –2 0 f Zeichne den Graphen einer Funktion f mit den gegebenen Eigenschaften. a) f ist in (− ∞; ∞)negativ gekrümmt. b) f ist in (− ∞; ∞)linksgekrümmt. c) f ist in (− ∞; 3] linksgekrümmt und in [3; ∞)rechtsgekrümmt. d) f ist in (− ∞; − 4] rechtsgekrümmt und in [− 4; ∞)positiv gekrümmt. e) f ist in (− ∞; − 3] und [5; ∞) rechtsgekrümmt und in [− 3; 5]positiv gekrümmt. f) f ist in [− 1; 3] rechtsgekrümmt und in (− ∞; − 1]und in [3; ∞)linksgekrümmt. Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f vierten Grades. Weiters sind jene Stellen markiert, an denen f ihr Krümmungsverhalten ändert. Kennzeichne alle x-Werte mit der Eigenschaft f″(x) < 0. a) x f(x) 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 f b) x f(x) 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 f Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = a x2 + b x + c. Zeige, dass die Funktion einheitlich gekrümmt ist. Gib weiters an, wann eine quadratische Funktion positiv bzw. negativ gekrümmt ist und begründe deine Entscheidung. Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = a x3 + b x2 + c x + d mit a > 0. Zeige, dass die Funktion für x > − b _ 3 a linksgekrümmt ist. 216 217 AN-R 3.3 M1 218 219 220 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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