63 Untersuchung von Polynomfunktionen > Monotonie und Graph der ersten Ableitung – Extremwerte Gegeben ist der Graph der ersten Ableitung einer Polynomfunktion f vierten Grades. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f besitzt eine Extremstelle. B f ist in [5; 7] streng monoton fallend. C f ist in [9; 10] streng monoton steigend. D f besitzt an der Stelle 3 ein lokales Maximum. E f besitzt genau eine Nullstelle. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Welcher der drei anderen Graphen ist der Graph der Ableitungsfunktion von f? Begründe deine Entscheidung. A B C x f’(x) 4 8 12 –12 –8 –4 4 –4 0 f’ x f’(x) 4 8 12 –12 –8 –4 4 –4 0 f’ x f’(x) 4 8 12 –12 –8 –4 4 –4 0 f’ Da die Extremstellen der Funktion f zu Nullstellen der ersten Ableitung werden, muss fʹ an den Stellen − 5 und 4 Nullstellen besitzen. Daher bleibt nur mehr A und B als möglicher Graph der Ableitung. Da f in [− 10; − 5] streng monoton steigend (ohne Sattelstelle) ist, muss fʹ in (− 10; − 5) positive Funktionswerte besitzen. Somit fällt B weg und A muss der gesuchte Graph sein. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Welcher der drei anderen Graphen ist der Graph der Ableitungsfunktion von f? Begründe deine Entscheidung. a) A B C x f(x) 4 –4 –4 0 f x f’(x) 4 –4 4 –4 0 f’ x f’(x) 4 –4 4 0 f’ x f’(x) 4 8 –4 4 0 f’ b) A B C x f(x) 4 –8 –4 4 –4 0 f x f’(x) 4 –4 4 –4 0 f’ x f’(x) 4 –4 4 –4 0 f’ x f’(x) 4 –8 –4 4 –4 0 f’ c) A B C x f(x) 4 8 4 0 f x f’(x) 4 8 4 0 f’ x f’(x) 4 8 4 –4 0 f’ x f’(x) 4 8 4 –4 0 f’ x f’(x) 2 4 6 8 10 –2 10 20 30 –10 0 f’ AN-R 3.3 M1 206 Ó Arbeitsblatt Interpretation von fʹ 5ah4n7 Muster 207 x f(x) 4 8 –8 –4 4 –4 0 f 208 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=