62 Untersuchung von Polynomfunktionen > Monotonie und Graph der ersten Ableitung – Extremwerte 3 Gegeben ist der Graph der ersten Ableitung einer Polynomfunktion f. Gib das Monotonieverhalten von f, alle lokalen Extremstellen und die Art der Extremstellen an. a) x f’(x) 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f’ c) x f’(x) 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 –8 –6 –4 –2 0 f’ b) x f’(x) 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f’ d) x f’(x) 2 4 6 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f’ Gib alle lokalen Maximum- und Minimumstellen der Polynomfunktion f an. a) fʹ(x) > 0 für alle x ∈ (3; ∞) fʹ(x) < 0 für alle x ∈ (− ∞; 3) b) fʹ(x) > 0 für alle x ∈ (− ∞; − 4) fʹ(x) < 0 für alle x ∈ (− 4; ∞) c) fʹ(x) > 0 für alle x ∈ (− ∞; − 7) und x ∈ (1; ∞) fʹ(x) < 0 für alle x ∈ (− 7; 1) d) fʹ(x) > 0 für alle x ∈ (− 3; 0) und (4; ∞) fʹ(x) < 0 für alle x ∈ (− ∞; − 3) und x ∈ (0; 4) Gegeben ist der Graph der ersten Ableitung einer Polynomfunktion f. Begründe, warum die Funktion f an der Stelle x = 2 keine Extremstelle besitzt. Gegeben ist der Graph der ersten Ableitung einer Polynomfunktion f vierten Grades. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f besitzt an der Stelle 0 eine lokale Extremstelle. B f besitzt an der Stelle 0 eine waagrechte Tangente. C fʹ(2) = 0 D f ist in [2; 4] streng monoton steigend. E f besitzt an der Stelle 3 eine lokale Minimumstelle. 202 203 AN-R 3.3 M1 204 x f’(x) 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f’ AN-R 3.3 M1 205 x f’(x) 2 4 –4 –2 2 4 –6 –4 –2 0 f’ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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