57 Untersuchung von Polynomfunktionen > Monotonie und Graph der ersten Ableitung – Extremwerte In der Abbildung sieht man den Graphen einer Funktion f: [− 3; 4] → ℝ. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f hat in [− 3; 4]zwei Nullstellen. B − 2ist eine lokale, aber keine globale Minimumstelle von f. C P = (2 |2 ) ist ein Hochpunkt des Graphen von f. D 4 ist eine globale und lokale Minimumstelle von f. E f ist in [− 3; 3] streng monoton fallend. Gegeben ist der Graph einer Funktion f: [a; b] → ℝ. 1) Gib alle lokalen Maximum- und Minimumstellen von f an. 2) Gib alle globalen Maximum- und Minimumstellen von f an. 3) Bestimme die Koordinaten aller lokalen Hoch- und Tiefpunkte von f. 4) Bestimme das Monotonieverhalten der Funktion. 5) Wie viele Nullstellen besitzt die Funktion? a) f: [− 2; 3] → ℝ x f(x) 1 2 3 4 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 0 f b) f: [− 4; 6] → ℝ x f(x) 2 4 6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f c) f: [− 4,5; 4] → ℝ x f(x) 2 4 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f Skizziere einen Graphen einer reellen Funktion f: [− 2; 5] → ℝ mit den gegebenen Eigenschaften. a) f besitzt bei − 2und bei 5 globale Minimumstellen, bei − 1und 4 lokale Maximumstellen, bei 0 eine Nullstelle. b) f besitzt bei − 1eine globale Maximumstelle und bei 3 eine globale Minimumstelle. f ist in [3; 5] streng monoton steigend. c) f besitzt bei − 1und 3 lokale Maximumstellen und bei 0 eine lokale und globale Minimumstelle. d) f ist in [− 2; 3] streng monoton steigend. An der Stelle 5 liegt eine globale Maximumstelle vor, an der Stelle 4 eine Nullstelle und eine lokale Minimumstelle. Gegeben ist eine Polynomfunktion f: [a; b] → ℝ. Begründe, ob die Aussage richtig oder falsch ist. a) Jede globale Extremstelle von f ist auch eine lokale Extremstelle. b) Jede lokale Extremstelle von f ist auch eine globale Extremstelle. c) Ist u eine globale Extremstelle von f in (a; b), dann ist u auch eine lokale Extremstelle von f. d) Es ist möglich, dass f mehrere globale Minimumstellen in [a; b]besitzt. x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 0 f FA-R 1.5 M1 187 188 189 190 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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