55 3.1 Monotonie und Graph der ersten Ableitung – Extremwerte Lernziele: º Die Begriffe Monotonie, lokale Extremstelle, globale Extremstelle, Sattelstelle kennen und anwenden können º Zusammenhänge zwischen einer Funktion und ihrer Ableitungsfunktion erkennen und begründen können º Extremstellen, Sattelstellen, Monotoniebereiche mit Hilfe der Differentialrechnung berechnen können º Den Graphen einer Ableitungsfunktion erkennen und zuordnen können Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: AN-R 3.1 D en Begriff Ableitungsfunktion […] kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können AN-R 3.2 D en Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion […] in deren graphischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können AN-R 3.3 E igenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema […] FA-R 1.5 E igenschaften von Funktionen erkennen, benennen, […] In Kapitel 4 von Lösungswege 6 wurde bereits der Begriff Monotonie erarbeitet. Monotonie von Funktionen Sei f: D → ℝ eine reelle Funktion und A eine Teilmenge von D, dann gilt: f ist streng monoton steigend in A f ist streng monoton fallend in A f ist konstant in A x f(x) f(x1) f(x1) < f(x2) f f(x2) x1 x1 < x2 x2 A x f(x) f f(x1) f(x1) > f(x2) f(x2) x1 x1 < x2 x2 A x f(x) f f(x1) = f(x2) x1 x 1 < x2 x2 A für alle x1, x 2 ∈ A gilt: x 1 < x 2 ⇒ f(x 1) < f(x 2) für alle x1, x 2 ∈ A gilt: x 1 < x 2 ⇒ f(x 1) > f(x 2) für alle x1, x 2 ∈ A gilt: x 1 < x 2 ⇒ f(x 1) = f(x 2) Erkläre die Begriffe monoton steigend und monoton fallend. Skizziere dazu passende Graphen. Gegeben sind lineare Funktionen. Markiere alle streng monoton steigenden linearen Funktionen rot, alle streng monoton fallenden linearen Funktionen blau und alle konstanten Funktionen grün. a) f(x) = − 7+ 3x g(x) = − 7x+3 h(x) = − 4x+1 i(x) = − 7 j(x) =2x+3 k(x) = − 7x + 222 l(x) =6+3x m(x) = 7 − x b) f(x) = x g(x) = − 2 x h(x) =3+1 i(x) = − 2 − x j(x) =3+3x k(x) = − x + 1 l(x) = − 2x+1 m(x) = − 1 Kompetenzen Vorwissen Merke 183 184 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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