54 3 Untersuchung von Polynomfunktionen Eine einfache Frage In der nebenstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f abgebildet. H ist der höchste Punkt des abgebildeten Graphen. Dazu eine „einfache“ Frage: Wie lautet die x‑Koordinate von H? Postet eure Antworten und wie ihr darauf kommt in den Kommentaren. 3 Kommentare Ich habe mit dem Lineal ganz genau abgemessen: x = 1,7 Gute und naheliegende Idee! Aber: Wie sicher ist deine Lösung? Wie genau kannst du mit einem Lineal ablesen? Könnte die x‑Koordinate nicht auch 1,66 oder 1,72 sein? Ich habe eine kleine Wertetabelle gemacht: Da x = 1,67 den höchsten Funktionswert ergibt, ist das der korrekte x‑Wert von H. x f(x) 1,64 18,515 1,65 18,517 1,66 18,518 1,67 18,519 1,68 18,518 Mit Hilfe der Differentialrechnung wirst du nicht nur die x‑Koordinate von H exakt bestimmen können. Sie wird auch nützlich sein, um praktische Prob®eme zu ®ösen. Beispie®sweise gibt es vie®e Formen von zy®indrischen Dosen, deren Vo®umen ein Liter beträgt. Eine so®che Dose kann zum Beispie® ganz schma®, aber dafür sehr hoch sein. Sie könnte aber auch sehr breit und dafür ganz niedrig sein. Für die Herste®®ung einer so®chen Dose würde man sehr vie® Materia® benötigen. Wie müsste eine Dose dimensioniert sein, damit deren Herste®®ung mög®ichst wenig Materia® verbraucht? Eine so®che „idea®e“ Dose würde Ressourcen und auch Kosten sparen. Die Maße einer so®chen Dose wirst du mit den mathematischen Erkenntnissen dieses Kapite®s berechnen können. Die Frage, warum nicht a®®e Dosen dieser „Idea®form“ entsprechen, ®ässt sich mathematisch jedoch nicht beantworten. Schreibe eine Antwort auf den zweiten Vorschlag. x f(x) 1 2 3 4 5 6 4 8 12 16 20 0 f(x) f = x3 − 10x2 +25x H Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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