53 Grundlagen der Differentialrechnung > Selbstkontrolle Sei r der Differenzenquotient einer Funktion f im Intervall [u; v] (u < v). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Ist r positiv, dann ist f streng monoton steigend. B Ist r = 0, dann ist f eine konstante Funktion. C Ist r negativ, dann ist der Funktionswert von f an der Stelle u größer als der Funktionswert von f an der Stelle v. D Ist r negativ, dann ist die Funktion in [u; v] streng monoton fallend. E Ist r = 1, dann ändert sich der Funktionswert von f in [u; v] im Mittel um 1 bei Erhöhung des x-Werts um 1. Ich kann den Differentialquotienten definieren und anwenden. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = − 3 x 2 + 5. a) Berechne den Differentialquotienten von f an der Stelle 2 näherungsweise mit Hilfe von Differenzenquotienten. b) Berechne mit Hilfe der Definition des Differentialquotienten die erste Ableitung von f an der Stelle 2 (ohne Verwendung der Potenzregel). Ich kann die Ableitungsfunktion einer Funktion definieren und bilden. Ich kann Potenzregel, Summenregel, Differenzenregel und Konstantenregel anwenden. Ich kann höhere Ableitungen bilden. Erkläre, was man unter der Ableitungsfunktion einer Funktion f versteht. Bilde die ersten drei Ableitungen der Funktion f mit f(x) = − 3 _ 5 x 4 − 7 x 3 + 2 x 2 _ 5 − x + 1. Ich kann die Gleichung der Tangente an eine Funktion an einer Stelle aufstellen. Bestimme die Gleichung der Tangente der Funktion f im Punkt (p|f(p)). f(x) = − 2 x 2 + x p = − 2 Bestimme jene Tangentengleichung an die Funktion f, die zur Tangente durch den Punkt B parallel ist. f(x) = x 3 _ 3 + 2 x 2 − 7 x B(− 3|f(− 3)) Ich kann die Schreibweise von Leibniz anwenden. Schreibe die Aussage in der Schreibweise von Leibniz an. L‘(r) = lim z→r L(z) − L(r) _ z − r Berechne die gesuchten Ableitungen. C (u, h) = u 2 h 3 + u 2 + h 3 + h 2 u dC _ du , dC _ dh AN-R 1.3 M1 175 176 177 178 179 180 181 182 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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