52 Grundlagen der Differentialrechnung > Selbstkontrolle 2 Selbstkontrolle Ich kann absolute und relative und Änderungsmaße anwenden und interpretieren. Ich kann den Differenzenquotienten definieren und anwenden. Ein Fernseher kostet zu Beginn seines Verkaufsstarts 352 Euro. Vier Monate später kann man ihn für 299 Euro kaufen. a) Berechne die absolute und relative Änderung der Kosten des Fernsehers und interpretiere die Ergebnisse. b) Berechne die mittlere Änderungsrate der Kosten des Fernsehers pro Monat und interpretiere das Ergebnis. Ich kann den Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate in verschiedenen Kontexten interpretieren. Ich kann den Differentialquotienten als momentane Änderungsrate in verschiedenen Kontexten interpretieren. Gegeben ist eine Zeit-Ort-Funktion s mit s(t) = 0,7 t2 + 1(s in Meter, t in Sekunden). a) Ermittle den Differenzenquotienten von s im Zeitintervall [1; 4] und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. b) Ermittle den Differentialquotienten von s zum Zeitpunkt t = 5 sund interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. Ein Körper bewegt sich gemäß einer Zeit-Geschwindigkeits-Funktion v mit v(t) = 3 t2 + 1 (v in m/s, t in Sekunden). a) Berechne den Differenzenquotienten von v im Zeitintervall [2; 4] und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. b) Berechne die momentane Änderungsrate von v zum Zeitpunkt t = 4 sund interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. Ich kann den Differenzen- und Differentialquotienten geometrisch deuten. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die mittlere Änderungsrate von f in [− 3; 3] ist positiv. B Der Differenzenquotient von f im Intervall [− 5; 5] ist 0. C Der Differentialquotient von f an der Stelle − 2ist positiv. D Der Differenzenquotient von f im Intervall [− 1; 2] ist positiv. E Die momentane Änderungsrate von f an der Stelle 0 ist kleiner als die momentane Änderungsrate von f an der Stelle − 3. 171 172 173 AN-R 1.3 M1 174 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –6 –4 –2 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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