Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schülerbuch

49 Weg zur Matura Grundlagen der Differentialrechnung > Teil-1-Aufgaben Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die mittlere Änderungsrate von f in ​[0; 1]​ ist 0.  B Im Intervall ​[4; 5] ​ist der Differenzenquotient von f größer als 1.  C Der Differentialquotient von f an der Stelle 1 ist positiv.  D Der Differenzenquotient von f im Intervall ​ [x; − 0,5] ​ist für alle x mit ​− 2 < x < − 0,5​positiv.  E Die momentane Änderungsrate von f an der Stelle 5 ist kleiner als die mittlere Änderungsrate von f in ​[1; 4].​  Eine Kugel wird lotrecht nach oben geworden. h​ ​(t) ​steht für die Höhe der Kugel (in Meter) zum Zeitpunkt t (in Sekunden). Wofür steht der Ausdruck h​ ‘​(4)​? Kreuze die zutreffende Aussage an. A ​h‘​(4) ​steht für die mittlere Geschwindigkeit der Kugel im Zeitintervall ​[0; 4].​  B ​h‘​(4) ​steht für die momentane Geschwindigkeit der Kugel zum Zeitpunkt 4.  C ​h‘​(4) ​gibt die Höhe der Kugel nach vier Sekunden an.  D ​h‘​(4) ​gibt jene Zeit an, nach der die Kugel eine Höhe von vier Meter erreicht hat.  E ​h‘​(4) ​gibt den Abstand vom Boden nach vier Sekunden an.  F ​h‘​(4) ​gibt die relative Änderung von h im Intervall ​[0; 4]​ an.  Ordne den Funktionen die jeweils passende Ableitung zu. 1 ​f​(x) ​= 3 ​x​4 ​− 5 ​x ​2 ​+ 2 x​ A ​f‘​(x) ​= 12 ​x​3 ​− 10 x​ 2 ​f​(x) ​= 3 ​x​4 ​− 5 x + 2​ B ​f‘​(x) ​= 12 ​x​3 ​− 15 x​ 3 ​f​(x) ​= 3 ​x​4 ​− 5 ​x ​2 ​+ 4​ C ​f‘​(x) ​= 12 ​x​3 ​− 10 x + 2​ 4 ​f​(x) ​= 3 ​x​4 ​− 5 ​x ​3​ D ​f‘​(x) ​= 12 ​x​3 ​− 10 x + 4​ E ​f‘​(x) ​= 12 ​x​3 ​− 5​ F ​f‘​(x) ​= 12 ​x​3 ​− 15 ​x ​2​ Gegeben ist der Graph der Funktion f, sowie der Graph der Ableitungsfunktion f​‘​. Bestimme die Steigung k der Tangente von f an der Stelle 1. ​k = ​ x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f x f’(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f’ x f(x) 2 4 6 –4 –2 2 4 –6 –4 –2 0 f AN-R 1.3 M1 163‌ AN-R 1.3 M1 164‌ AN-R 2.1 M1 165‌ AN-R 3.1 M1 166‌ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=