48 2 Weg zur Matura Grundlagen der Differentialrechnung > Teil-1-Aufgaben Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: AN-R 1.1 A bsolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können AN-R 1.2 D en Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können AN-R 1.3 D en Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können AN-R 2.1 E infache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [k · f(x)]‘ […] AN-R 3.1 D en Begriff Ableitungsfunktion […] kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können In einer Firma wurde im Jahr 2022 G Euro Gewinn gemacht. Im Jahr 2023 hat man einen Gewinn von H Euro erzielt. Gib einen Term für die relative Änderung des Gewinns im Zeitraum 2022 bis 2023 an und interpretiere diesen im gegebenen Kontext. Ein Auto hat im Jahr 2018 einen Wert von 35 000 Euro. Im Jahr 2023 ist es nur mehr 15 000 Euro wert. Berechne die mittlere Änderungsrate des Werts des Autos von 2018 bis 2023 und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. Gegeben ist eine Funktion f. Zwei der gegebenen Ausdrücke stehen für Differentialquotienten von f an der Stelle 3. Kreuze die beiden Differentialquotienten an. A lim z→x f(z) − f(x) _ z − x B f(z) − f(3) _ z − 3 C lim z→3 f(z) − f(3) _ z − 3 D lim u→0 f(3 + u) − f(3) _ u E lim u→3 f(3 + u) − f(3) _ u Der Luftwiderstand L (in Newton N) eines bestimmten PKWs ist abhängig von seiner Geschwindigkeit v (in m/s) und durch folgenden Zusammenhang gegeben L(v) = 0,43 v2. Berechne die mittlere Änderungsrate des Luftwiderstands bei einer Erhöhung der Fahrgeschwindigkeit von 15 m/s auf 20 m/s. AN-R 1.1 M1 159 AN-R 1.1 M1 160 AN-R 1.2 M1 161 AN-R 1.2 M1 162 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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