Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schülerbuch

41 Grundlagen der Differentialrechnung > Einfache Ableitungsregeln Bilde die Ableitungsfunktion der Funktion f und erkläre, welche Regeln du verwendet hast. a) ​f​(x) ​= x​ c) ​f​(x) ​= − x​ e) ​f​(x) ​= 102 x​ g) ​f​(x) ​= 12 x​ i) ​f​(x) ​= − 8 x​ b) ​f​(x) ​= − 24​ d) ​f​(x) ​= 15​ f) ​f​(x) ​= − 99​ h) ​f​(x) ​= − 4 205​ j) ​f​(x) ​= − 33​ Die Ableitungsfunktion der Funktion f​: ℝ → ℝ ​mit ​f​(x) ​= c​(​c ∈ ℝ​) ist gegeben durch f​‘​(x) ​= 0.​ a) Erkläre die Richtigkeit der Aussage mit Hilfe des Differentialquotienten. b) Erkläre die Richtigkeit der Aussage mit Hilfe der geometrischen Interpretation des Differentialquotienten. Bilde die Ableitungsfunktion der Funktion f und erkläre, welche Regeln du verwendet hast. a) ​f​(x) ​= ​x ​2 ​− x​ b) ​f​(x) ​= ​x ​7 ​+ x​ c) ​f​(x) ​= ​x ​14 ​− ​x ​5​ d) ​f​(x) ​= ​x ​22 ​+ 4​ Bilde die Ableitungsfunktion der Funktion f. a) f​​(x) ​= − 3 ​x ​2 ​− 5 x + 999 999​ e) ​f​(x) ​= − 12 ​x ​3 ​− ​x ​2 ​− 3 x​ b) ​f​(x) ​= − 12 x​ ​4 ​− 5 ​x ​3 ​− 5 ​x ​2 ​− 3​ f) ​f​(x) ​= − 3 ​x ​2 ​− 5 ​x ​3 ​− x​ c) ​f​(x) ​= − 3 ​x ​5 ​+ 12 ​x​2 ​− 6 x​ g) ​f​(x) ​= − 3 ​x ​9 ​− ​x ​3 ​+ x​ d) ​f​(x) ​= 22 ​x​2 ​− 5 ​x ​4 ​+ 7 x − 3​ h) ​f​(x) ​= − 4 ​x ​3 ​+ x + 0,5​ Bilde die Ableitungsfunktion der Funktion f. a) ​f​(x) ​= − ​3 _ 5 ​​x ​ 4 ​+ ​3 _ 6 ​​x ​ 3 ​− ​3 _ 8 ​x + ​ 2 _ 3​ c) ​f​(x) ​= − ​ 2 _ 22 ​​x ​ 11 ​+ ​1 _ 8 ​​x ​ 4 ​− ​6 _ 5 ​x − 2​ b) ​f​(x) ​= ​7 _ 25 ​​x ​ 5 ​+ ​2 _ 7 ​​x ​ 7 ​− ​3 _ 2 ​​x ​ 2 ​+ ​2 _ 4 ​x​ d) ​f​(x) ​= − ​ 3 ​x ​4​ _ 8 ​+ ​ 2 ​x ​3​ _ 9 ​− x + 8​ Bilde die Ableitungsfunktion der Funktion f. a) ​f​(x) ​= ​(x − 3) ​· ​(x + 2)​ b) ​f​(x) ​= ​(x − 5) ​· ​(x + 4)​ c) ​f​(x) ​= ​(x − 1) ​· ​(x − 3)​ Tipp: Beachte, dass du (bis jetzt) nur Polynome differenzieren kannst. Das Produkt muss zuerst ausmultipliziert werden. Ordne den Funktionen die jeweils richtige Ableitung zu. 1 ​f​(x) ​= 3 ​x​3 ​− 3 ​x ​2 ​− 2​ A ​f‘​(x) ​= 9 ​x​2 ​− 6 x​ E ​f‘​(x) ​= 9 ​x​2 ​− 6 x − 2​ 2 ​f​(x) ​= 3 ​x​3 ​− 3 x − 2​ B ​f‘​(x) ​= 9 ​x​2 ​− 3​ F ​f‘​(x) ​= 9 ​x​2 ​− 2 x​ 3 ​f​(x) ​= 3 ​x​3 ​− 2 x​ C ​f‘​(x) ​= 9 ​x​2 ​− 2​ 4 ​f​(x) ​= 6 ​x​3 ​− 2 x​ D ​f‘​(x) ​= 18 ​x​2 ​− 2​ Bestimme die Funktionsgleichung der Tangente an der Stelle 6 der Funktion f mit f​​(x) ​= − ​2 _ 3 ​x ​ 2 ​+ 3.​ Um die Steigung der Funktion an der Stelle 6 zu berechnen, muss zuerst die Ableitungsfunktion berechnet werden: f​‘​(x) ​= − ​4 _ 3 ​x → k = f‘​(6) ​= − ​ 4 _ 3 ​· 6 = − 8​ Um die Funktionsgleichung der Tangente zu erhalten, wird noch ein Punkt benötigt. Diesen erhält man durch Einsetzen von x​ = 6​in die Funktionsgleichung: ​f​(6) ​= − ​2 _ 3 ​· ​6 ​ 2 ​+ 3 = − 21 → P = (6|− 21​) Durch Einsetzen in die Funktionsgleichung t​​(x) ​= k x + d​erhält man die Tangentengleichung: ​− 21 = ​(− 8) ​· 6 + d → d = 27 → t​(x) ​= − 8 x + 27​ t 123‌ 124‌ t 125‌ t 126‌ 127‌ 128‌ tAN-R 2.1 M1 129‌ Ó Arbeitsblatt Ableitungen hi9rf4 Muster 130‌ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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