Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schülerbuch

38 Grundlagen der Differentialrechnung > Der Differentialquotient Zeichne den Graphen einer Funktion f im Intervall ​[0; 7] ​mit folgenden Eigenschaften: ​f‘​(3) ​> 0 ​ ​f​(x) ​< 0​für alle ​x ∈ ​[0; 5] ​ ​f‘​(5) ​< 0 ​ ​f​(x) ​> 0​für alle ​x ∈ ​[6; 7]​ Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A ​f‘​(x) ​ist negativ für alle x​ ∈ ​[7; 10].​  B Der Differenzenquotient von f in ​[2; 9]​ ist negativ.  C Die momentane Änderungsrate von f an der Stelle 8 ist 2.  D Der Differentialquotient von f an der Stelle 2 ist positiv.  E ​f‘​(5) ​= 3​  Gib an, welche Eigenschaften auf die Funktion f zutreffen. 1) ​f​(x) ​> 0​für alle ​x ∈ ​[2; 5]​ 2) ​f​(x) ​≤ 0​für alle ​x ∈ ​[2; 5]​ 3) ​f​(3) ​= f​(5)​ 4) ​f‘​(x) ​> 0​für alle ​x ∈ ​[3; 6]​ 5) ​f‘​(x) ​< 0​für alle ​x ∈ ​(1; 3)​ 6) Der Differenzenquotient von f im Intervall ​[0; 7]​ ist ​1 _ 7.​ 7) Die Steigung der Sekante von f im Intervall ​[2; 5]​ ist ​− ​2 _ 3.​ 8) Der Differentialquotient von f an der Stelle 4 ist positiv. 9) Die momentane Änderungsrate von f an der Stelle 1 ist negativ. 10) Die Steigung der Funktion f an der Stelle 6 ist positiv. a) x f(x) 2 4 6 8 2 4 –2 0 f c) x f(x) 2 4 6 8 2 4 –2 0 f b) x f(x) 2 4 6 8 2 4 –2 0 f d) x f(x) 2 4 6 8 2 4 –2 0 f Auf den letzten Seiten wurden die Begriffe Differenzenquotient, Differentialquotient, Tangente, Sekante, momentane Änderungsrate, mittlere Änderungsrate, Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit erarbeitet. Fasse die einzelnen Begriffe zusammen und zeige Zusammenhänge auf. AN-R 1.3 M1 112‌ AN-R 1.3 M1 113‌ x f(x) 2 4 6 8 10121416 –2 2 4 6 –4 –2 0 f Ó Arbeitsblatt Maturaformat – Differentialrechung sv264p 114‌ Ó Arbeitsblatt Funktionen und ihre Eigenschaften z9fc8k » 115‌ 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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