740. a) L = {3; − 1 − 2i; − 1 + 2 i} Vorgangsweise: z.B. mittels Polynomdivision oder Technologieeinsatz b) komplexe Zahl: Zahl aus der Menge ℂ imaginäre Einheit: i; i2 = − 1 konjugiert-komplexe Zahlen: Zahlen, die sich nur durch das Vorzeichen vor dem imaginären Teil unterscheiden Gauß’sche Zahlenebene: Koordinatensystem, in welchem man komplexe Zahlen darstellen kann Polardarstellung: Darstellungsmöglichkeit von Zahlen in einem Koordinatensystem c) Der Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass jede algebraische Gleichung vom Grad n ≥ 1mindestens eine Lösung in ℂ besitzt (reelle Lösungen gibt es aber nicht immer). d) Bei x = 3besitzt der Graph der Funktion eine Nullstelle. Da die beiden anderen Lösungen komplex sind, gibt es nur diese eine Nullstelle. e) Wenn die x-Achse nicht geschnitten, sondern nur berührt wird, liegt eine Doppelnullstelle vor. 9 Diskrete Zufallsvariablen Teil-1-Aufgaben 784. A, B 785. E(X) = 2,5 786. P(2 < X < 5) = 0,6 = 60 % 787. P(x > 6) = 1 − [P(X = 5) + P(X = 6)] = 0,46 788. P(X = a) = 0,1 und P(X = b) = 0,6 789. V(X) = 1 Selbstkontrolle 793. a) X = 0, 1, 2, 3, 4, 5 b) 1 … Treffer 0 … kein Treffer (11100), (11001), (11010), (10101), (10011), (10110), (00111), (01011), (01101), (01110) 794. a) X = 1, 2, 3 b) P (X = 1) = 3 _ 8 P(X = 2) = 4 _ 8 = 1 _ 2 P(X = 3) = 1 _ 8 795. a) X = 1, 2, 3, 4, 5, 6 b) f(1)= 0,17 f(2)= 0,14 f(3)= 0,12 f(4) ≈ 0,096 f(5) ≈ 0,08 f(6) ≈ 0,07 c) F (1)= 0,17 F(2)= 0,31 F(3) = 0,43 F(4)= 0,526 F(5)= 0,606 F(6) = 0,676 796. 0,1; 0,3; 0,1; 0,4; 0,1 797. E(X)= 2,6 Re 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 Im –3 –2 –1 0 x P(X= x) 1 2 3 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 x f(x) 2 4 6 1 3 5 0,05 0,1 0,15 0,2 0 x f(x) 2 4 6 7 1 3 5 0,2 0,4 0,6 0,8 0 x f(x) 2 4 6 8 0,1 0,2 0,3 0,4 0 284 Anhang Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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